山梨大 複素数 - 質問解決D.B.(データベース)

山梨大 複素数

問題文全文(内容文):
$z=\displaystyle \frac{1}{2}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}i$

$z^5+z^4+z^2+z+1$の値を求めよ。

出典:山梨大学 過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$z=\displaystyle \frac{1}{2}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}i$

$z^5+z^4+z^2+z+1$の値を求めよ。

出典:山梨大学 過去問
投稿日:2019.11.29

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問題文全文(内容文):
$\boxed{3}-(2)$
$z=1+\sqrt3 i$のとき,
$1+z+z^2+z^3+z^4+z^5$の値を求めよ.
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問題文全文(内容文):
$\alpha=\sqrt[ 3 ]{ 5\sqrt{ 2 }+7 }-\sqrt[ 3 ]{ 5\sqrt{ 2 }-7 }$

(1)$\alpha^3$を$\alpha$で表せ
(2)$\alpha$は整数であることを示せ

出典:2012年愛知教育大学 入試問題
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$ i^2=-1$であり,$iz^2+4z-3=0$である.
これを解け.
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問題文全文(内容文):
$z=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }-1}{2}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+1}{2}i$

(1)
$\displaystyle \frac{z}{1+i}$を$a+bi$の形で表せ

(2)
$z$を極形式で表せ

(3)
$z^{12}$を求めよ

出典:2004年国立大学法人群馬大学 過去問
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問題文全文(内容文):
$1 \geq a \geq b \geq c >0$ のとき $x^3+a x^2+bx+c=0$ の1つの解を $\alpha$ とする。
$|a| \leq 1$ を証明してください。
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