福田のおもしろ数学441〜ガウス記号を使って定義された数列の極限 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学441〜ガウス記号を使って定義された数列の極限

問題文全文(内容文):

$a_n=\dfrac{1}{n^2} \displaystyle \sum_{k=1}^n [\sqrt{2n^2-k^2}]$とするとき、

$\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n$を求めて下さい。

$[x]$は$x$を超えない最大の整数とする。
   
単元: #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$a_n=\dfrac{1}{n^2} \displaystyle \sum_{k=1}^n [\sqrt{2n^2-k^2}]$とするとき、

$\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n$を求めて下さい。

$[x]$は$x$を超えない最大の整数とする。
   
投稿日:2025.03.18

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$0\lt t \leqq 1$に対し、

$f(t)=\dfrac{1}{t} \displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}t} \vert \cos 2x \vert dx$とする。

$\displaystyle \lim_{t\to 0} f(t)$を求めよ。
    
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問題文全文(内容文):
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$f(x)=\left\{\begin{array}{1}
\displaystyle\frac{x^2}{|x|} (x≠0)\\
0  (x=0)\\
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は、$x=0$で連続か、調べよ。
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{x(e^{3x}-1)}{1-\cos\ x}$を求めよ。

出典:2014年津田塾大学 入試問題
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