京都大 4次方程式の解の個数 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University

問題文全文(内容文)：

(x^{2} + a x + 1) (3 x^{2} + a x - 3) = 0

この方程式の実数解の個数は？

出典：2008年京都大学　過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(x^{2} + a x + 1) (3 x^{2} + a x - 3) = 0

この方程式の実数解の個数は？

出典：2008年京都大学　過去問

投稿日：2019.03.11

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{3} - x - 1 = 0

の実数解を

α

とするとき,

\sqrt[3]{3 α^{2} - 4 α} + \sqrt[3]{3 α^{2} + 4 α + 2}

の値を求めよ.

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大阪教育大　微分　３次関数　最大値　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'08大阪教育大学過去問題

f (x) = - x^{3} - 3 x^{2} + 3 k x + 3 k + 2

の

- 1 ≦ x ≦ 1

における最大値

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方程式

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
これを解け.

x

を実数とする.

\sqrt{x^{2} + 3 x + 2} - \sqrt{x^{2} + 2 x + 5} = 3 - x

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複素数　日本大

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
これを解け.

z = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} i

\sum_{n = 1}^{23} z^{n}

2000日大過去問

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九州大　三次方程式と無理数

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

z = \cos 2 0^{\circ} + i \sin 20^{\circ}

α = z + \bar{z}

（1）

α

を解に持つ整数、係数の3次方程式を求めよ

（2）
（1）で求めた方程式は相異なる3つの実数解をもち、それらはすべて無理数となることを示せ

（3）

α

を解にもつ有理数係数の2次方程式はないことを示せ

出典：2000年九州大学　過去問

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