整数問題関西大高 - 質問解決D.B.（データベース）

整数問題　関西大高

問題文全文(内容文)：

1 \times 2 \times 3 \times \dots \times n

を1000で割り切れるような自然数nのうち最も小さいものは？

関西大学高等部

単元： #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

1 \times 2 \times 3 \times \dots \times n

を1000で割り切れるような自然数nのうち最も小さいものは？

関西大学高等部

投稿日：2023.02.06

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【数Ａ】整数の性質：pを素数、aとbを自然数とする。p=a³-b³のとき、p-1が6の倍数であることを証明せよ。

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
pを素数、aとbを自然数とする。

p = a^{3} - b^{3}

のとき、p-1が6の倍数であることを証明せよ。

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モスクワ数学オリンピック　整数

単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
x,yは自然数とするとき,

1! + 2! + 3! + ･ ･ ･ ･ ･ ･ + x! = y^{2}

を求めよ.

モスクワ数学オリンピック過去問

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大阪大　整数問題　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#大阪大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2008大阪大学過去問題
αを

x^{2} - 2 x - 1 = 0

の解とする。

(a + 5 α) (b + 5 c α) = 1

を満たす整数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
ただし必要なら

\sqrt{2}

が無理数であることは証明せずに用いてよい。

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数学オリンピック予選

単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

1^{2001} + 2^{2001} + 3^{2001} + \dots + 2000^{2001} +

2001^{2001}

を13で割った余りを求めよ。

出典：2001年数学オリンピック　予選問題

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宮崎大　数学的帰納法　合同式

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{n} = 2^{n} + 1

a_{n}

のうち5で割り切れるものを小さい順に並べた数列を

b_{k}

とする.

(1)

b_{k}

を推定せよ.
(2)(1)の推定が全ての自然数

k

で成立することを証明せよ.

宮崎大過去問

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