【高次整式の剰余問題】愚直に解くか、サッと一瞬で解くか?(整式の除法・1の5乗根) - 質問解決D.B.(データベース)

【高次整式の剰余問題】愚直に解くか、サッと一瞬で解くか?(整式の除法・1の5乗根)

問題文全文(内容文):
$x^{2026} - 1$ を $x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$ で割ったときの余りを求めよ。
チャプター:

00:00 オープニング・問題紹介(基本思想と剰余の定理)
02:02 【解法1】愚直なアプローチ(余りを3次式とおく&1の5乗根の代入)
06:38 連立方程式の整理と循環性の利用
14:02 【解法2】サッと一瞬で出すスマートな解法(x^5 - 1 の利用)
15:42 まとめ

単元: #数A#数Ⅱ#式と証明#複素数平面#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^{2026} - 1$ を $x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$ で割ったときの余りを求めよ。
投稿日:2025.12.21

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任意の自然数$n$について$x^n,y^n,z^n$が

三角形の$3$辺をなすとき、

$x,y,z$の少なくとも$2$つは等しくことを

証明して下さい。
   
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次の各場合について、定数$a,b$の値を求めよ。
(1) $2x^2+ax+10$を$x^2-3x+b$で割ると、余りが$3x-2$ である。
(2) $x^3+ax^2-5x+4$を$x^2+bx-2$で割ると、余りが$2$である。
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