問題文全文(内容文)：
問題1
$\triangle \rm{ABC}$の重心を$\rm{G}$とするとき、この平面上の任意の点$\rm{P}$に対して、等式$\rm{\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BP}-2\overrightarrow{CP}=3\overrightarrow{GC}}$が成り立つことを証明せよ。

問題2
$\triangle \rm{ABC}$と点$\rm{P}$に対して、次の等式が成り立つとき、点$\rm{P}$の位置をいえ。
(1) $\rm{\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AB}}$
(2)$\rm{\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CP}=\vec{0}} $
(3)$\rm{\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AC}}$

問題3
$\triangle \rm{ABC}$と点$\rm{P}$に対して、等式 $\rm{5\overrightarrow{AP}+4\overrightarrow{BP}+3\overrightarrow{CP}=\vec{0}}$が成り立っている。
(1)点$\rm{P}$の位置をいえ。
(2)$\triangle \rm{PBC}:\triangle \rm{PCA}:\triangle \rm{PAB}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$a=\sqrt3,b=5,a-b=\sqrt5$のとき、内積a・bを求めよ.

問題文全文(内容文)：
次の曲面上の点における接平面の方程式を求めよ.

(3)$z=\sin(x^-2-y^2)$
$x=1,y=1$
(4)$z=\log(x^2+y^2)$
$x=1,y=0$

問題文全文(内容文)：
$\vec{ a }=(x ,-1)$ ,$\vec{ b }=(2 ,-3)$ について、
$\vec{ a }+3\vec{ b }$と $\vec{ b }-\vec{ a }$が
平行になるように、xの値を定めよ。

問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$に対して,点$P$が次の条件を満たしながら動くとき,点$P$の存在範囲を求めよ.

(1)$\overrightarrow{OP }=s \overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB},s+t=4,s \geqq 0,t \geqq 0$
(2)$\overrightarrow{OP }=s \overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB},s+t=4,s \geqq 0,t \geqq 0$