福田のわかった数学〜高校３年生理系046〜極限(46)関数の連続性(3)

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　関数の連続性(3)\\
f(x)=\left\{\begin{array}{1}
\displaystyle\frac{x^2}{|x|}　(x≠0)\\
0　　(x=0)\\
\end{array}\right.\\
\\
は、x=0で連続か、調べよ。
\end{eqnarray}

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

投稿日：2021.07.10

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問題文全文(内容文)：
2019愛知県立大学過去問題
$e=\displaystyle \lim_{ h \to 0 } (1+h)^\frac{1}{h} $
aは正の実数
$e=\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \frac{1}{x^{x}}(x-a)^{x}$
の値

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$n：$自然数
$S_{n}:y=e^{-x}\sin x$と$y$軸の囲む面積$((n-1)\pi \leqq x \leqq n\pi)$

（1）
$S_{n}$は？

（2）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n S_{k}$は？

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単元： #関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
$f(x)=\sqrt1{2(x+1)} - 1$について、次の問いに答えなさい。
(1)　関数 $y=f(x)$の逆関数 $y=f^{-1}(x) $を求めよ。
(2)　関数 $y=f(x)$と $y=f^{-1}(x)$ のグラフの共有点の座標を求めよ。

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題
$8x^3-6x+1=0$の3つの解をα,β,γ
(1)0<x<1の範囲にある実数解の個数
(2)$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}(α^n+β^n+γ^n)$

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単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$a_1=1,$　$a_{n+1}+a_n=\displaystyle \frac{1}{n}$のとき、
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } |na_n|$を求めよ

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