見掛け倒しの対数方程式

問題文全文(内容文)：

(\log_{4} x)^{\log_{2} x}

=X
ｘが1より大きいことを解け

東北学院大過去問

単元： #対数関数

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(\log_{4} x)^{\log_{2} x}

=X
ｘが1より大きいことを解け

東北学院大過去問

投稿日：2023.11.30

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大学入試問題#93　昭和大学医学部(2016)　対数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#昭和大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

l o g_{x} y = l o g_{y} x = - l o g_{3} (x + y)

をみたす実数

x, y

を求めよ。

出典：2016年昭和大学医学部　入試問題

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対数の良問！値を上手く自分で評価できるかがポイント【大阪大学】【数学入試問題】

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
自然数m,nと

0 < a \frac{2}{3}

が成り立つことを示せ。

大阪大過去問

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【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】対数不等式1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。
(1)

2 \log_{0.1} (x - 1) < \log_{0.1} (7 - x)

(2)

\log_{10} (x - 3) + \log_{10} x \leq 1

(3)

\log_{2} (1 - x) + \log_{2} (3 - x) < 1 + \log_{2} 3

次の方程式を解け。
(1)

2^{x} = 3^{2 x - 1}

(2)

5^{2 x} = 3^{x + 2}

次の方程式、不等式を解け。
(1)

(\log_{3} x)^{2} - \log_{2} x^{4} + 3 = 0

(2)

(\log_{\frac{1}{2}} x)^{2} - \log_{\frac{1}{4}} x = 0

(3)

(\log_{3} x)^{2} - \log_{9} x - 2 \leq 0

(4)

(\log_{\frac{1}{3}} x)^{2} + \log_{\frac{1}{3}} x^{2} - 15 > 0

次のxについての不等式を解け。
ただし、

a

は 1 と異なる正の定数とする。
(1)

\log_{a} (x + 3) < \log_{a} (2 x + 2)

(2)

\log_{a} (x^{2} - 3 x - 10) \geq \log_{a} (2 x - 4)

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福田の数学〜(2)から先行きが怪しくなってくる〜慶應義塾大学2023年経済学部第4問〜対数関数の最大

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
x,yを正の実数とし、

2 \log_{2} x + \log_{2} y

とする。また、ｋを正の実数とする。
(1)x,yがx+y=kまたは、kx+y=2Kを満たすとする。このとき、zの取りうる値の最大値

z_{1}

及びその時のxの値を、Ｋを用いて表せ。
(2)x,yはx+y=KまたはKx+y=2Kを満たすとする。このとき、zの取りうる値の最大値

z_{2}

が(1)の

z_{1}

と一致するための必要十分条件を求めよ。
(3)nを自然数とし、

K = 2^{\frac{n}{5}}

とする。(2)の

z_{2}

について、

\frac{3}{2} < z_{2} < \frac{7}{2}

を満たす。
nの最大値および最小値を求めよ。必要があれば

1.58 < \log_{2} 3 < 1.59

を用いよ。

2023慶應義塾大学経済学部過去問

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早稲田の簡単すぎる問題！満点必須です【数学入試問題】【早稲田大学】

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問題文全文(内容文)：

x

が

\frac{1}{3} ≦ x ≦ 9

の範囲を動くとき,関数

f (x) = (\log_{\frac{1}{3}} 9 x) (l o g_{\frac{1}{3}} \frac{x}{3})

の最大値と最小値を求めよ。

早稲田大過去問

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