３次方程式解と係数の関係 - 質問解決D.B.（データベース）

３次方程式　解と係数の関係

問題文全文(内容文)：

x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 1 = 0

の3つの解を

α, β, δ

とする.

α^{3}, β^{3}, δ^{3}

を解にもつ3次方程式を求めよ.

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 1 = 0

の3つの解を

α, β, δ

とする.

α^{3}, β^{3}, δ^{3}

を解にもつ3次方程式を求めよ.

投稿日：2021.08.23

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単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{4} + 11 x^{3} + 31 x^{2} + 11 x + 1 = 0

の

4

つの解を

α, β, δ, ζ

とする.

x + \frac{1}{x} = y

として,

y

の方程式を求めよ.

①

\frac{1}{α} + \frac{1}{β} + \frac{1}{δ} + \frac{1}{ζ}

②

α^{2} + β^{2} + δ^{2} + ζ^{2}

③

α^{3} + β^{3} + δ^{3} + ζ^{3}

2021東京医科大過去問

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整式の割り算！頻出です【山梨大学入試問題】【数学】

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
整式

x^{2014}

を整式

x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1

で割った余りを求めよ。

山梨大過去問

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お茶の水女子大　整式の剰余　複素数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#整式の除法・分数式・二項定理#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#お茶の水女子大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x)

を

x^{2} + x + 1

で割ると

x + 2

余り、

x^{2} + 1

で割ると

1

余る

f (x)

を

(x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1)

で割った余りを求めよ

出典：2006年お茶の水女子大学　過去問

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九州大　三次方程式と無理数

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#複素数と方程式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

z = \cos 2 0^{\circ} + i \sin 20^{\circ}

α = z + \bar{z}

（1）

α

を解に持つ整数、係数の3次方程式を求めよ

（2）
（1）で求めた方程式は相異なる3つの実数解をもち、それらはすべて無理数となることを示せ

（3）

α

を解にもつ有理数係数の2次方程式はないことを示せ

出典：2000年九州大学　過去問

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ゆる言語学者が無限に聞いていられる素数のお話

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
素数に関して解説していきます.

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