数学「大学入試良問集」【13−7 数学的帰納法（13の倍数の証明）】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：

n

を自然数とするとき、

4^{2 n - 1} + 3^{n + 1}

は

13

の倍数であることを示せ。

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数B

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

n

を自然数とするとき、

4^{2 n - 1} + 3^{n + 1}

は

13

の倍数であることを示せ。

投稿日：2021.06.04

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問題文全文(内容文)：

a_{1} = 0

a_{n + 1} = (a_{n} + 2) (a_{n} + 6)

を満たす一般項

a_{n}

を求めよ。

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【数B】漸化式：東大1995年　タイルの敷き詰め

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
2辺の長さが1と2の長方形と1辺の長さが2の正方形の2種類のタイルがある。縦2,横nの長方形の部屋をこれらのタイルで過不足なく敷き詰めることを考える。その並べ方の総数をA[n]で表す。ただし，nは正の整数である。たとえば

A_{1} = 1, A_{2} = 3, A_{3} = 5

である。このとき，以下の問いに答えよう。
(1)

n ≧ 3

のとき，

A_{n}

を

A_{n - 1}, A_{n - 2}

を用いて表そう。
(2)

A_{n}

をnで表そう。

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単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
4!=
3!=
2!=
1!=
0!=

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【For you 動画－１５】　　数B－漸化式

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
一般項

a n

を出す公式
【等差】

a_{n} =

①＿＿＿＿
【等比】

a_{n} =

②＿＿＿＿
【階差】

(a_{n + 1} - a_{n} = b_{n})

③＿＿＿＿のとき

a_{n} =

④＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

◎グループ分けをしよう!

A a_{n + 1} = 2 a_{n}

B a_{n + 1} - a_{n} = 3^{n}

C a_{n + 1} + 5 a_{n} = 0

D a_{n + 1} = a_{n} + 7

E a_{n + 1} - 3 a_{n} = 4

F a_{n + 1} - a_{n} = - 2 n + 1

等差数列は⑤＿＿＿＿,等比数列は⑥＿＿＿＿
階差数列は⑦＿＿＿＿, 変形が必要なのは⑧＿＿＿＿
⑧を変形すると⑨＿＿＿＿＿＿＿＿になる。

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【数B】数列：2019年第2回高2K塾記述模試の第6問を解いてみた！

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#全統模試(河合塾)#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
数列{

a_{n}

}

(n = 1, 2, 3, . . .)

は初項-8、公差4の等差数列であり、数列{

b_{n}

}

(n = 1, 2, 3, . . .)

は初項から第n項までの和がS[n]=3^n/2(n=1,2,3,...)で与えられる数列である。
(1)数列{

a_{n}

}の一般項

a_{n}

を求めよ。また、数列{

a_{n}

}の初項から第n項までの和を求めよ。
(2)

\sum_{k = 1}^{n} (a_{k})^{2}

を求めよ。
(3)数列{

b_{n}

}の一般項

b_{n}

を求めよ。
(4)nを3以上の整数とするとき、

\sum_{k = 1}^{n} | a_{k} b_{k} |

を求めよ。

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