問題文全文(内容文)：
9⃣$a_1=1,a_2=2,(a_{n+2})^5 =(a_{n+1})^4・a_n$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ nを自然数、aを正の定数とする。関数f(x)は等式
$f(x)=x+\displaystyle\frac{1}{n}\int_0^xf(t)dt$
を満たし、関数g(x)は$g(x)$=$ae^{-\frac{x}{n}}+a$とする。2つの曲線y=f(x)とy=g(x)はある1点を共有し、その点における2つの接線が直交するとき、次の問いに答えよ。ただし、eは自然対数の底とする。
(1)h(x)=$e^{-\frac{x}{n}}f(x)$とおくとき、導関数h'(x)とh(x)を求めよ。
(2)aをnを用いて表せ。
(3)2つの曲線y=f(x), y=g(x)とy軸で囲まれた部分の面積を$S_n$とするとき、
極限値$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{S_1+S_2+\cdots+S_n}{n^3}$　を求めよ。

2023東京慈恵会医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
1⃣$a_1=1,\frac{(a_{n+1})^2}{a_n} = \frac{1}{e}$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
(2)$\log$を自然対数とするとき、次の等式が成り立つ。
$\lim_{h \to 0}\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}+h}\log(|\sin t|^{\frac{1}{h}})dt=$
$\frac{1}{\boxed{ウ}}\log\frac{\boxed{エ}}{\boxed{オ}}$

2022明治大学全統理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{i=1}^\infty\ \tan^{-1}\displaystyle \frac{1}{k^2+k+1}$を求めよ。