整式の剰余（訂正版）

問題文全文(内容文)：
$n$は自然数である.
$x^{6n}$を$x^4+x^2+1$で割った余りを求めよ.

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$n$は自然数である.
$x^{6n}$を$x^4+x^2+1$で割った余りを求めよ.

投稿日：2020.06.04

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福田のおもしろ数学467〜不等式の証明

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

$a,b,c$を正の数とするとき、

不等式

$\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2} \geqq \sqrt{a^2+ac+c^2}$

を証明して下さい。
　　　　

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福田のおもしろ数学482〜漸化式で定まる数列に関する不等式の証明

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

$a_1=1,a_2=\dfrac{1}{2},$

$a_{n+2}=a_n+\dfrac{1}{2}a_{n+1}+\dfrac{1}{4a_na_{n+1}}$のとき、

$\dfrac{1}{a_1a_3}+\dfrac{1}{a_2a_4}+\dfrac{1}{a_3a_5}+\cdots +\dfrac{1}{a_{2025}a_{2027}}\lt 4$

であることを証明せよ。
　　　　

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福田の数学〜慶應義塾大学2023年医学部第１問(1)〜図形の証明

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#平面上のベクトル#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#図形と方程式#恒等式・等式・不等式の証明#点と直線#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (1)三角形ABCにおいて辺BCを4：3に内分する点をDとするとき、等式
$\boxed{\ \ あ\ \ }$$AB^2$+$\boxed{\ \ い\ \ }$$AC^2$=$AD^2$+$\boxed{\ \ う\ \ }$$BD^2$
が成り立つ。

203慶應義塾大学医学部過去問

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福田の数学〜慶應義塾大学2024年看護医療学部第1問(3)〜対数不等式

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (3)不等式$(\log_4x)^2$－$\log_8x^2$+$\frac{1}{3}$＜0 を解くと$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。

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福田の数学〜早稲田大学2021年商学部第１問(3)〜相加相乗平均

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　
(3)正の実数$x,y,z$が
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=1$
を満たすとき、$(x-1)(y-2)(z-3)$の最小値は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。

2021早稲田大学商学部過去問

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