福田の数学〜慶應義塾大学2023年理工学部第1問(3)〜関数の増減と平均値の定理

問題文全文(内容文)：

1

(3)閉区間[0,1]上で定義された連続関数

h (x)

が、開区間(0,1)で微分可能であり、この区間で常に

h^{'} (x)

＜0であるとする。このとき、

h (x)

が区間[0,1]で減少することを、平均値の定理を用いて証明しなさい。

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(3)閉区間[0,1]上で定義された連続関数

h (x)

が、開区間(0,1)で微分可能であり、この区間で常に

h^{'} (x)

＜0であるとする。このとき、

h (x)

が区間[0,1]で減少することを、平均値の定理を用いて証明しなさい。

投稿日：2023.08.24

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茨城大　３次関数と接線　積分　1/12公式導出

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#接線と法線・平均値の定理#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} - 4 x

と

(a, f (a))

における接線とで囲まれた面積

(a \neq 0)

出典：1994年茨城大学　過去問

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福田のわかった数学〜高校３年生理系066〜微分(11)定義に従った微分(3)

単元： #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　微分(11)　定義に従って(3)

f^{'} (a)

が存在するとき、

lim_{x \to a} \frac{a^{2} f (x) - x^{2} f (a)}{x - a}

を

a, f (a), f^{'} (a)

で表せ。

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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小8 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

y = a (x - \sin 2 x)

(- \frac{π}{2} ≦ x ≦ \frac{π}{2})

の最大値が

π

であるように、定数

a

の値を定めよ。

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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ5 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
1.4次関数

y = f (x)

のグラフの2つの変曲点の座標は

(- 1, 1), (1, 8)

であり、点

(1, 8)

における接線は直線

y = x

に平行である。関数

f (x)

を求めよ。
2.

a

は定数とする。曲線

y = (x^{2} + 2 x + a) e^{x}

の変曲点の個数を調べよ

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横浜市立（医）高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#横浜市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
横浜市立大学過去問題
(1)

x^{3} - x^{2} - x + k = 0 (k > 1)

実根は1個であることを示せ。
(2)(1)の方程式の3根の絶対値はいずれも１より大きいことを示せ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜慶應義塾大学2023年理工学部第1問(3)〜関数の増減と平均値の定理

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