2024次方程式の解と係数の関係

問題文全文(内容文)：

x^{2024} + 2 x^{2023} + 3 x^{2022} +

\dots \dots + 2024 x + 2025 = 0

の

2024

個の解を

α, α_{2}, α_{3} \dots \dots α_{2024}

とする

(1 - \frac{1}{α_{1}}) (1 - \frac{1}{α_{2}}) \dots \dots (1 - \frac{1}{α_{2024}})

の値を求めよ

出典：OnLineMath Contest

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2024} + 2 x^{2023} + 3 x^{2022} +

\dots \dots + 2024 x + 2025 = 0

の

2024

個の解を

α, α_{2}, α_{3} \dots \dots α_{2024}

とする

(1 - \frac{1}{α_{1}}) (1 - \frac{1}{α_{2}}) \dots \dots (1 - \frac{1}{α_{2024}})

の値を求めよ

出典：OnLineMath Contest

投稿日：2024.04.08

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2} - x + 1 = 0

のとき,

x^{2020^{2021}} + \frac{1}{x^{2021^{2021}}}

の値を求めよ.

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二次方程式の応用

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

x^{2} - 2 x - 5 = 0

の解をp,q (p＜q)

x^{2} - 2 x - 7 = 0

の解をr,s (r＜s)
(p-r)(p-s)(r-p)(r-q)=?

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秋田大（医）　整式の剰余

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#秋田大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

を自然数とし,A,Bを整数とする.

x^{2 n} - 4 x^{8} + A x + B

が

x^{2} - x + 1

で割り切れるA,Bの値を求めよ.

秋田大(医)過去問

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解の公式の利用　A 2021専大松戸

単元： #数学(中学生)#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
a>0とする2次方程式

x^{2} - a x + 4 a = 0

の解が

x = \frac{a \pm \sqrt{57}}{2}

となるとき
a=?（a>0）

2021専修大学松戸高等学校

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愛媛　香川　大分整式の剰余　整数　漸化式　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#複素数#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)#愛媛大学#香川大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
愛媛大学過去問題

x^{2009}

を

x^{2} + 1

で割った時の余りを求めよ。

香川大学

6 n^{5} - 15 n^{4} + 10 n^{3} - n

は30の倍数であることを示せ。

大分大学

a_{1} = 2, a_{n + 1} = 4 a_{n} - s_{n}

のときの一般項を求めよ。

s_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k}

である。

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