福田のおもしろ数学466〜2次方程式の解の条件

問題文全文(内容文)：

方程式
$x^2+(a-2)x-2a^2+5a-3=0$

の解の一方の絶対値が、
もう一方の絶対値の$2$倍であるとき、

$a$の全ての値を求めよ。
　　　

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

方程式
$x^2+(a-2)x-2a^2+5a-3=0$

の解の一方の絶対値が、
もう一方の絶対値の$2$倍であるとき、

$a$の全ての値を求めよ。
　　　

投稿日：2025.04.12

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#指数関数と対数関数#整式の除法・分数式・二項定理#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#指数関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{6}$
$x$の方程式$4^x-2a\ 2^x+2a^2-a-6=0$が
正負が解を1つずつもつとき,
$a$の値の範囲を求めよ.

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2014京都大学過去問題
$0 \leqq θ < 90^\circ \quad$xについての4次方程式
$\{ x^2-2(cosθ)x-cosθ+1 \} x$
$\{ x^2-2(tanθ)x+3 \} = 0$は虚数解を少なくとも1つ持つことを示せ。

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単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①$x^2+ax+b$が、$x+1$で割ると1余り、$x-1$で割ると3余るとき定数a,bの値を求めよう。

②整式$P(x)$を$x-1$で割ると3余り、$2x+1$で割ると4余る。$P(x)$を$(x-1)(2x+1)$で割ったときの余りを求めよう。

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山大学

指導講師：

問題文全文(内容文)：
$w=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 3 }i}{2}$

$(w+2)^n+(w^2+2)^n$が整数であることを示せ$(n$自然数$)$

出典：岡山大学　過去問

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単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#図形と方程式#解と判別式・解と係数の関係#円と方程式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　円$x^2+y^2+4x-2y-1=0$　$\cdots$①と直線$4x+3y-5=0$　$\cdots$②
の交点を$A,B$とする。線分$AB$の長さと、中点の座標を求めよ。

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