【数C】【平面上のベクトル】ベクトルと図形3 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
問題1

△ A B C

において、

A B = 3, A C = 2, ∠ A = 60^{\circ}

，外心を

O

とする。

\vec{AB} = \vec{b}, \vec{AC} = \vec{c}

とするとき、

\vec{AO}

を

\vec{b}, \vec{c}

を用いて表せ。

問題2
平行四辺形

A B C D

において、次の等式が成り立つことを証明せよ。

2 (A B^{2} + B C^{2}) ＝ A C^{2} ＋ B D^{2}

問題3

△ A B C

の辺

B C

を1:2に内分する点を

D

とする。このとき、等式

2 A B^{2} + A C^{2} = 3 (A D^{2} + 2 B D^{2})

が成り立つことを証明せよ。

チャプター：

0:00 オープニング
0:04 問題1
5:04 問題2
7:02 問題3

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題1

△ A B C

において、

A B = 3, A C = 2, ∠ A = 60^{\circ}

，外心を

O

とする。

\vec{AB} = \vec{b}, \vec{AC} = \vec{c}

とするとき、

\vec{AO}

を

\vec{b}, \vec{c}

を用いて表せ。

問題2
平行四辺形

A B C D

において、次の等式が成り立つことを証明せよ。

2 (A B^{2} + B C^{2}) ＝ A C^{2} ＋ B D^{2}

問題3

△ A B C

の辺

B C

を1:2に内分する点を

D

とする。このとき、等式

2 A B^{2} + A C^{2} = 3 (A D^{2} + 2 B D^{2})

が成り立つことを証明せよ。

投稿日：2025.02.16

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

点

O

を中心とする半径

1

の円の周上に相異なる3点

A, B, C

があり、実数

b, c

に対して

\vec{O A} + b \vec{O B} + c \vec{O C} = \vec{0}

の関係を満たしている。このとき、次の問いに答えよ。
(1)

∠ B A O = β, ∠ C A O = γ

とするとき、

b

と

c

の値を求めよ。
(2)

△ A B C

の垂心を

H

とする。

b = c

のとき、

\vec{O H}

を

\vec{O A}

および

b

を用いて表せ。

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問題文全文(内容文)：

△ A B C

において、ベクトルの内積が

\vec{C A} ・ \vec{A B} = - 2, \vec{A B} ・ \vec{B C} = - 4, \vec{B C} ・ \vec{C A} = - 5

であるとき、以下の設問に答えよ。
(1)3辺AB,BC,CAの長さを求めよ。
(2)\triangle ABCの面積を求めよ。

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
座標平面において、△ABCはBA・CA＝0を満たしている。この平面上の点Pが条件AP・BP＋BP・CP＋CP・AP＝0を満たすとき、Pはどのような図形上の点であるか。

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指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：
ベクトル方程式の基礎について解説します。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(1)1辺の長さが1の正六角形の頂点を反時計回りにA,B,C,D,E,Fとする。
このとき、2つのベクトル

\vec{A C}, \vec{A D}

の内積

\vec{A C} ・ \vec{A D}

の値は

ア

である。

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