問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$　a,bは実数でa＞0とする。座標平面上において、円$x^2$+$y^2$=1を$C$とし、放物線y=a$x^2$+bを$D$とする。
(1)放物線$D$の頂点のy座標が正であり、円$C$と放物線$D$の共有点がただ一つであるとき、bの値は$\boxed{\ \ あ\ \ }$である。
(2)放物線$D$の頂点のy座標が負であり、円$C$と放物線$D$の共有点がただ一つであるとき、bの値は$\boxed{\ \ い\ \ }$であり、aの取り得る値の範囲は$\boxed{\ \ う\ \ }$である。
(3)放物線$D$の頂点が円$C$の内部にあり、円$C$と放物線$D$がちょうど2つの共有点をもつとき、bの取り得る値の範囲は$\boxed{\ \ え\ \ }$である。
(4)放物線$D$の頂点が円$C$の外部にあり、円$C$と放物線$D$がちょうど2つの共有点をもつとき、bをaの式で表すとb=$\boxed{\ \ お\ \ }$となり、aの取り得る値の範囲は$\boxed{\ \ か\ \ }$である。

2019明治大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　円と放物線の位置関係(2)\\
\\
\left\{\begin{array}{1}
円\ x^2+(y-r)^2=r^2　(r \gt 0)\\
放物線\ y=x^2
\end{array}\right.\\
\\
の共有点が原点のみとなるrの範囲
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$
(2)点Aを、放物線$C_1:y=x^2$上にある点で、第1象限($x \gt 0$かつ$y \gt 0$の範囲)
に属するものとする。そのうえで、次の条件を満たす放物線
$C_2:y=-3(x-p)^2+q$　を考える。
1.点Aは、放物線$C_2$上の点である。
2.放物線$C_2$の点Aにおける接線をlとするとき、lは放物線$C_1$の点Aにおける
接線と同一である。
点Aの座標を$A(a,a^2)$とするとき、
$p=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}a,　q=\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}a^2$
と表せる。また、直線$l$、放物線$C_2$、および直線$x=p$で囲まれた部分の
面積は$\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カキ\ \ }}a^3$　である。

2021慶應義塾大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　3点$A(-2,6),B(1,-3),C(5,-1)$を頂点とする$\triangle ABC$の外心の座標を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{2}}$ xyz空間において、点O(0, 0, 0)と点A(0, 0, 1)を結ぶ線分OAを直径にもつ球面を$\sigma$とする。このとき以下の各問に答えよ。
(1) 球面$\sigma$の方程式を求めよ。
(2) xy平面上にあってOと異なる点Pに対して、線分APと球面$\sigma$との交点をQとするとき、$\overrightarrow{ OQ } \bot \overrightarrow{ AP }$を示せ。
(3) 点S(p, q, r)を$\overrightarrow{OS}・\overrightarrow{ AS }=-|\overrightarrow{ OS }|^2$を満たす、xy平面上にない定点とする。$\sigma$上の点Qが$\overrightarrow{ OS } \bot \overrightarrow{ SQ }$を満たしながら動くとき、直線AQとxy平面上の交点Pはどのような図形を描くか。p, q, rを用いて答えよ。

2017東京医科歯科大学医学部過去問