問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}　座標平面の原点Oを極、x軸の正の部分を始線とする極座標(r,\ \theta)を考える。\\
k \gt 0として、極方程式\\
r(\sqrt{\cos\theta}+\sqrt{\sin\theta})^2=k　　(0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})\\
で表される曲線をC(k)とする。曲線C(k)上の点を直交座標(x,\ y)で表せばxの\\
とりうる値の範囲は、\boxed{\ \ ア\ \ } \leqq x \leqq \boxed{\ \ イ\ \ }\ である。\\
曲線C(k)とx軸、y軸で囲まれた図形の面積をS(k)とおけば、S(k)=\boxed{\ \ ウ\ \ }\ \\
でなる。直交座標が(\frac{k}{4},\ \frac{k}{4})である曲線\ C(k)上の点Aにおける曲線C(k)の接線l\\
の方程式は、y=\boxed{\ \ エ\ \ }となる。曲線\ C(k)と直線l、およびx軸で囲まれた\\
図形の面積をT(k)とおけば、S(k)=\boxed{\ \ オ\ \ }\ T(k)が成り立つ。0 \lt m \lt nを\\
満たす実数m,nに対して、S(n)-S(m)がT(n)と等しくなるのは、\\
\\
\frac{m^2}{n^2}=\frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ \ \ }}\ のときである。\\
\\
\boxed{\ \ イ\ \ }\ 、\boxed{\ \ ウ\ \ }の解答群\\
⓪\sqrt k　　①k　　②k^2　　③\frac{\sqrt 2}{2}　　④\frac{\sqrt 2}{3}　　\\
⑤\frac{k}{2}　　⑥\frac{k}{3}　　⑦\frac{k^2}{4}　　⑧\frac{k^2}{5}　　⑨\frac{k^2}{6}　　\\
\\
\boxed{\ \ エ\ \ }\ の解答群\\
⓪x+\frac{k}{2}　　①x+\frac{k}{4}　　②-x+\frac{k}{2}　　③-x+\frac{k}{4}　　④2x-\frac{k}{2}　　\\
⑤2x-\frac{k}{4}　　⑥2x-\frac{3k}{4}　　⑦-2x+\frac{k}{2}　　⑧-2x+\frac{k}{4}　　⑨-2x+\frac{3k}{4}　　
\end{eqnarray}

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ 定積分について述べた次の文章を読んで、後の問いに答えよ。\\
区間a \leqq x \leqq bで連続な関数f(x)に対してF'(x)=f(x)となるF(x)を1つ選び、\\
f(x)のaからbまでの定積分を\\
\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)　　　　　　　　　\ldots①\\
で定義する。定積分の値はF(x)の選び方によらずに定まる。\\
定積分は次の性質(A),(B),(C)をもつ。\\
(A)\int_a^b\left\{kf(x)+lg(x)\right\}dx=k\int_a^bf(x)dx+l\int_a^bg(x)dx\\
(B) a \leqq c \leqq bのとき、\int_a^cf(x)dx+\int_c^bf(x)dx=\int_a^bf(x)dx\\
(C)区間a \leqq x \leqq bにおいてg(x) \geqq h(x)ならば、\int_a^bg(x)dx \geqq \int_a^bh(x)dx\\
ただし、f(x),g(x),h(x)は区間a \leqq x \leqq bで連続な関数、k,lは定数である。\\
以下、f(x)を区間0 \leqq x \leqq 1で連続な増加関数とし、\\
nを自然数とする。定積分の性質\boxed{\ \ ア\ \ }を用い、定数関数に対する定積分の計算を行うと、\\
\frac{1}{n}f(\frac{i-1}{n}) \leqq \int_{\frac{i-1}{n}}^{\frac{i}{n}}f(x)dx \leqq \frac{1}{n}f(\frac{i}{n})　　(i = 1,2,\ldots,n)　　　　　\ldots②\\
が成り立つことがわかる。S_n=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nf(\frac{i-1}{n})とおくと、\\
不等式②と定積分の性質\boxed{\ \ イ\ \ }より次の不等式が成り立つ。\\
0 \leqq \int_0^1f(x)dx-S_n \leqq \frac{f(1)-f(0)}{n}　　　　　\ldots③\\
よって、はさみうちの原理より\lim_{n \to \infty}S_n=\int_0^1f(x)dxが成り立つ。\\
\\
\\
(1)関数F(x),G(x)が微分可能であるとき、\left\{F(x)+G(x)\right\}'=F'(x)+G'(x)が\\
成り立つことを、導関数の定義に従って示せ。\\
また、この等式と定積分の定義①を用いて、性質(A)でk=l=1とした場合の等式\\
\int_a^b\left\{f(x)+g(x)\right\}dx=\int_a^bf(x)dx+\int_a^bg(x)dx　を示せ。\\
(2)定積分の定義①と平均値の定理を用いて、次を示せ。\\
a \lt bのとき、区間a \leqq x \leqq bにおいてg(x) \gt 0ならば、\int_a^bg(x)dx \gt 0\\
(3)(A),(B),(C)のうち、空欄\boxed{\ \ ア\ \ }に入る記号として最もふさわしいものを\\
1つ選び答えよ。また、文章中の下線部の内容を詳しく説明することで、\\
不等式②を示せ。\\
(4)(A),(B),(C)のうち、空欄\boxed{\ \ イ\ \ }に入る記号として最もふさわしいものを\\
1つ選び答えよ。また、不等式③を示せ。\\
\end{eqnarray}

2022九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ 1+x+x^2 }$
$x=1$における微分係数を定義に従って求めよ

出典：1965年京都大学

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{8}}\ rを正の実数とし、関数\hspace{110pt}\\
\\
f(x)=x+\frac{r}{\sqrt{1+\sin^2x}}\\
\\
を考える。\\
(1)r=1のとき、f(x)は常に増加することを示せ。\\
(2)次の条件を満たす最大の正の実数cを求めよ。\\
\\
条件:0 \lt r \lt cのときはf(x)が常に増加する。
\end{eqnarray}

2022千葉大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$f(x)= 2x+\sqrt{x^2-1}$ の漸近線を求めよ