整数問題！問題文でかなり範囲が絞られている！？さらに候補を絞り込もう！【一橋大学】【数学入試問題】

問題文全文(内容文)：
nを2以上20以下の整数、kを1以上n-1以下の整数とする。

_{n + 1} C_{k + 1}

＝

2 (_{n} C_{k - 1} ＋_{n} C_{k ＋ 1})

が成り立つような整数の組(n,k)を求めよ。

一橋大過去問

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
nを2以上20以下の整数、kを1以上n-1以下の整数とする。

_{n + 1} C_{k + 1}

＝

2 (_{n} C_{k - 1} ＋_{n} C_{k ＋ 1})

が成り立つような整数の組(n,k)を求めよ。

一橋大過去問

投稿日：2023.05.12

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
自然数

m, n

が、

n^{4} = 1 + 210 m^{2}

･･･①を満たすとき,以下の問いに答えよ。

(1)

\frac{n^{2} + 1}{2}, \frac{n^{2} - 1}{2}

は互いに素な整数であることを示せ。

九州大過去問

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聖マリアンナ医大　整数問題

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

p

は素数であり,

x, y, z

は整数である.

x^{3} + p y^{3} + p^{2} z^{3} - p^{3} x y z = 0

ならば,

x = y = z = 0

であることを示せ.

2016聖マリアンナ医大過去問

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東工大　整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
自然数

a, b, c

が

3 a = b^{3}, 5 a = c^{2}

を満たす。

d^{6}

が

a

を割り切るような自然数

d

は

d = 1

のみ。
（1）

a

は3と5で割り切れることを示せ

（2）

a

の素因数は3と5以外にないことを示せ

（3）

a

を求めよ

出典：2006年東京工業大学　過去問

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大阪市立大　整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#大阪市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
20216大阪市立大学過去問題
x,y整数　n自然数

x^{2} + y^{2}

が

3^{2 n - 1}

の倍数ならx,yともに

3^{n}

の倍数であることを示せ
①n=1のとき
②n=2のとき
③すべての自然数n

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【高校数学】合同式の問題はこうやって解け！【受験】

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：

n

を

5

で割った余りが

4

のとき、

n^{3} - 4 n^{2} - 4 n - 1

を

5

で割った余りを求めよ

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