【数B】ベクトル：正射影ベクトルの仕組みと使い方

問題文全文(内容文)：
正射影ベクトルについて解説します！

チャプター：

0:00 OP
0:24 正射影ベクトルの考え方
0:52 正射影ベクトルの使い方

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

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投稿日：2021.08.17

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△ O A B

に対して、点

P

が次の条件を満たしながら動くとき、点

P

の存在範囲を図示せよ。

\vec{O P} = s \vec{O A} + t \vec{O B},

2 ≦ s + t ≦ 3,

s ≧ 0,

t ≧ 0

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△OABにおいて、辺OAを3:2に内分する点をM、辺OBを3:1に内分する点をNとし、線分ANと線分BMの交点をPとする。OPをOA=aとOB=bを用いて表せ。
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3

辺の長さが2である正六角形ABCDEFがあり、点O,P,Qは次の条件を満たす。
・点Oは辺AB上にある。
・点Pは正六角形ABCDFの内部にある。
・点Qは線分CP上にある。
・三角形OCPと三角形OQFは共に正三角形である。

(1)四角形OQPFに着目すると、

∠ O F Q = ∠ O P Q

より、
OQPFは円に内接する四角形なので、

∠ O P F = ア イ °

とわかる。

(2)

A B / / F C

に着目すると、

△ O C F = ウ \sqrt{エ}

である。

O C / / F P

であることに着目すると、

△ O C P = △ O C F

なので、

O C^{2} = オ

とわかる。
また、

O B = \sqrt{カ} - キ

である。

(3)

O Q^{2} = O F^{2} = ク ケ - コ \sqrt{サ}

であり、

\vec{O Q} = t \vec{O P} + (1 - t) \vec{O C}

とおくと、

t

は

t^{2} - t + \sqrt{シ} - ス = 0

を満たす。

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