福田のわかった数学〜高校３年生理系009〜極限(9)

問題文全文(内容文)：
数学

III

　極限(9)
(1)

| x | < 1

のとき、

lim_{n \to \infty} n x^{n} = 0

を示せ。
(2)

\sum_{n = 1}^{\infty} n x^{n - 1}

の収束・発散を調べよ。

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　極限(9)
(1)

| x | < 1

のとき、

lim_{n \to \infty} n x^{n} = 0

を示せ。
(2)

\sum_{n = 1}^{\infty} n x^{n - 1}

の収束・発散を調べよ。

投稿日：2021.05.06

＜関連動画＞

06神奈川県教員採用試験（数学：1番　数列の極限）

単元： #関数と極限#数列の極限#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1, \frac{(a_{n + 1})^{2}}{a_{n}} = \frac{1}{e}

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

この動画を見る　

約束記号　四天王寺

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

⟨ ⟨ x ⟩ ⟩ = 2 x - 1

とする

⟨ ⟨ ⟨ ⟨ 2 x ⟩ ⟩ - 1 ⟩ ⟩ = x^{2} + 10

x = ?

四天王寺高等学校

この動画を見る　

大学入試問題#459「構想力が問われる問題」　早稲田大学(2017)　#連続関数

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

C

：定数　

- 1 < C < 1

すべての実数

x

に対して

f (x) + f (c x) = x^{2}

を満たす連続関数

f (x)

を求めよ

出典：2017年早稲田大学　入試問題

この動画を見る　

東工大　極限　東大大学院数学科卒　杉山さん

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

自然数
半径

\frac{1}{n}

の円を重ならないように、半径1の円に外接させる。
外接する円の最大個数を

a_{n}

とする。

lim_{n \to \infty} \frac{a_{n}}{n}

を求めよ

出典：1992年東京工業大学　過去問

この動画を見る　

福田のわかった数学〜高校３年生理系037〜極限(37)関数の極限、色々な極限(7)

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

数 学 III

色 々 な 極 限 (7)

lim_{n \to \infty} n^{2} (\cos \frac{1}{n + 1} - \cos \frac{1}{2 n})

を求めよ。

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のわかった数学〜高校３年生理系009〜極限(9)

＜関連動画＞

06神奈川県教員採用試験（数学：1番 数列の極限）

約束記号 四天王寺

大学入試問題#459「構想力が問われる問題」 早稲田大学(2017) #連続関数

東工大 極限 東大大学院 数学科卒 杉山さん

福田のわかった数学〜高校３年生理系037〜極限(37)関数の極限、色々な極限(7)