頻出の整数問題!難関大学でよく出る重要な性質【一橋大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

頻出の整数問題!難関大学でよく出る重要な性質【一橋大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
$ m $を整数とする。3次方程式$ x^3+mx^2+(m+8)x+1=0$は有理数の解$a$を持つ。
(1)$a$は整数であることを示せ。
(2)$m$の値を求めよ

一橋大過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
$ m $を整数とする。3次方程式$ x^3+mx^2+(m+8)x+1=0$は有理数の解$a$を持つ。
(1)$a$は整数であることを示せ。
(2)$m$の値を求めよ

一橋大過去問
投稿日:2022.05.24

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問題文全文(内容文):
xの方程式$x^2+x-n+1 = 0$が整数解をもつとき
$n-2023$の絶対値が最小となる整数nは?

2023 灘高等学校
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次の数はすべて整数であるとき,これを解け.

$\sqrt[3]{4913}$
$\sqrt[3]{79507}$
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問題文全文(内容文):
$boxed{5}$ $m,n\in IN$とする.

(1)$100!=2^m \times (奇数)$と表したときの$m$の値を求めよ.
(2)$50!=n^2\times (互いに異なる素数の積)$と表したときの
素因数分解した形で表せ.
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
和が$406$で最小公倍数が$2660$である2つの自然数を求めよ

出典:2010年弘前大学 過去問
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
2015九州大学過去問題
(1)nが正の偶数のとき、$2^n-1$は3の倍数であることを示せ。
(2)Pを素数とし、kを0以上の整数とする。$2^{P-1}-1=P^k$を満たす
 P,Kの組をすべて求めよ。
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