問題文全文(内容文)：
旭川医科大学過去問題'09
$n^2+nm-2m^2-7n-2m+25=0$
(1)nをmを用いて表せ
(2)m,n自然数とする。m,n求めよ。

問題文全文(内容文)：
(1)168を素因数分解すると 168=(ア)^(イ)×3×(ウ) である。
よって、168の正の約数の個数は(エオ)個であり、AB=168かつ3≦A＜Bを満たすA,Bの組は、全部で(カ)個である。
(2)正の整数nは正の約数の個数が6個であり、正の約数の総和が168であるとする。このような正の整数nのうち、異なる２つの素因数を持つものを求めよう。
nは異なる素数p,qを用いて、n=p^(キ)・q と表せる。
このとき、nの正の約数の総和は［ク］であるから、p=(ケ) であり、n=(コサ) である。

［ク］の解答群
0: (p+p²)q
1: (1+p+p²)q
2: (p+p²)(1+q)
3: (1+p+p²)(1+q)
4: (p+p²+p³)q
5: (1+p+p²+p³)q
6: (p+p²+p³)(1+q)
7: (1+p+p²+p³)(1+q)

(3)正の整数mは正の約数の個数が12個であり、正の約数の総和が624であるとする。このような正の整数mのうち、異なる3つの素因数を持つものは m=(シスセ) である。

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5⃣ $\frac{1}{2015} , \frac{2}{2015} , \cdots , \frac{2014}{2015},\frac{2015}{2015}$のうち既約分数の個数を求めよ。

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2⃣　ℙ:素数、(a,ℙ)=1
(1)$a,2a,3a, \cdots ,(ℙ-1)a$の余りは全て異なる
(2)$a^{ℙ-1}$はℙの倍数
(3)$2018^{1800}$を181で割った余り

問題文全文(内容文)：
a,b,cは1<a<b<cをみたす整数とし，(ab-1)(bc-1)(ca-1)はabcで割り切れるとする。このとき次の問に答えよう。
(1)ab+bc+ca-1はabcで割り切れることを示そう。
(2)a,b,cをすべて求めよう。