問題文全文(内容文)：
正の整数xについて、以下の設問に答えよ。
なお、ここでxの下一桁とはxを10で割った余りであり、
xの下二桁とはxを100で割った余りであるとする。
(1)$10 \leqq x \leqq 40$の範囲で、xｎ下一桁と$x^2$の下一桁が一致するようなxの個数を求めよ。
(2)$10 \leqq x \leqq 99$の範囲で、$x^2$の下一桁と$x^4$の下一桁が一致するxをすべて足した数を
Yとする。整数Yの下一桁を求めよ。
(3)$10 \leqq x \leqq 99$の範囲で、$x^2$の下二桁がxと等しいものをすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
mは3以上の奇数とし、mの全ての正の約数を$a_1,a_2,\ldots,a_k$と並べる。
ただし、$a_1 \lt a_2 \lt \ldots \lt a_k$とする。
以下の2つの条件$(\textrm{i}),(\textrm{ii})$を満たすmについて考える。
$(\textrm{i})m$は素数ではない。
$(\textrm{ii})i \leqq j,1 \lt i \lt k ,1 \lt j \lt k$を満たす全ての整数i,jについて$a_j-a_i \leqq 3$が
成り立つ。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)kは3または4であることを示し、mを$a_2$を用いて表せ。
(2)$k=3$となるとき、全ての正の整数nについて$(a_2n+1)^{a_2}-1$は
mの倍数であることを示せ。

2022東京慈恵会医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$n$ を整数とするとき、$n^5 - n$ を $120$ で割った余りを求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の数を約分せよ
(1) $\displaystyle \frac{3007}{3201}$

(2) $\displaystyle \frac{10033}{12877}$

問題文全文(内容文)：
$3^a+3^b=n^2$を満たす自然数の組$(a,b,c)$は無限にあることを示せ