問題文全文(内容文)：
$n$を3以上の自然数とする
サイコロを$n$回投げ、出た目の数をそれぞれ順に$X_1,X_2,$･･･$,X_n$とする
$i=2,3,…n$に対して$Xi=Xi-1$となる事象を$Ai$ことする。
(1)$A_2,A_3,…,A_n$のうち少なくとも1つが起こる確率$pn$は?
(2)$A_2,A_3,…,A_n$少なくとも2つが起こる確率$gn$は?

問題文全文(内容文)：
$a_{1}=\displaystyle \frac{1}{12}$

$a_{n+1}=\displaystyle \frac{a_{n}}{1+6(n+1)(n+2)a_{n}}$

（1）
一般項を求めよ

（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$

出典：2010年信州大学　過去問

問題文全文(内容文)：
初項と第 $2$ 項がそれぞれ $a_1=1,a_2=1$ であり数列 $\{a_n\}$ は、 $n \geqq 2$ のとき等式
$$a_{n+1}=a_1+a_2+ \cdots + a_n$$
を満たす。 $n \geqq 3$ のとき $a_n$ を $n$ を用いて表すと、 $a_n = \fbox{ク}$ である。

問題文全文(内容文)：
$$自然数を自然数へ写す関数f(n)が次を満たす。$$
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow \frac{1}{f(a)}+\frac{1}{f(b)}=\frac{1}{f(c)}$$
$$このような関数f(n)をすべて求めて下さい。$$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ $n$を正の整数とする。2つの整数$a_n$, $b_n$を条件
$(1+\sqrt 2)^n$=$a_n$+$b_n\sqrt 2$
により定める。ここで$\sqrt 2$は無理数なので、このような整数の組($a_n$, $b_n$)はただ1つに定まる。
(1)$a_{n+1}$, $b_{n+1}$を$a_n$, $b_n$を用いてそれぞれ表せ。さらに$b_4$, $b_5$, $b_6$の値をそれぞれ求めよ。
(2)等式$(1-\sqrt 2)^n$=$a_n$－$b_n\sqrt 2$ が成り立つことを数学的帰納法を用いて示せ。
(3)$n$≧2 のとき、$b_{n+1}b_{n-1}$－$b_n^2$ を求めよ。
(4)$pb_6$－$qb_5$=1, 0≦$p$≦100, 0≦$q$≦100 をすべて満たす整数$p$, $q$の組($p$, $q$)を1組求めよ。