問題文全文(内容文)：
1993年 国立大学法人京都大学

$f(x)=x^3-3ax$

$(1)f(x)=t$が相違3実根をもつ$a,t$の条件
$(2)g(x)=f(f(x)),g(x)=0$
が相違9実根をもつ$a$の範囲

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ 関数$f(x)=x^5-2x^3+9x$について考える。実数$t$に対して$y=f(x)$上の点($t, f(t)$)における接線と$x$軸の交点の$x$座標を$g(t)$とおく。
また、正の実数$t$に対して$h(t)=\displaystyle\frac{g(t)}{t}$とおく。次の問いに答えよ。
(1)$g(t)$を求めよ。
(2)$h'(t)=0$を満たす正の実数$t$を求めよ。
(3)実数$p$は、すべての正の実数$t$に対して|$h(t)$|$\leqq p$を満たすとする。
このような$p$の最小値を求めよ。
(4)$a$を定数とする。$a_1=a,　a_{n+1}=g(a_n)$ $(n=1,2,3...)$で定められる数列
$\left\{a_n\right\}$に対して、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=0$となることを示せ。

2021北里大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ 座標空間内において、ベクトル\\
\overrightarrow{ a }=(1,2,1),　\overrightarrow{ b }=(1,1,-1),　\overrightarrow{ c }=(0,0,1)\\
が定める直線\\
l:s\overrightarrow{ a },　l':t\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c }\\
を考える。点A_1を原点(0,0,0)とし、点A_1から直線l'に下ろした垂線A_1B_1と\\
おく。次に、点B_1(t_1\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c })から直線lに下ろした垂線をB_1A_2とおく。\\
同様に、点A_k(s_k\overrightarrow{ a })から直線l'に下ろした垂線をA_kB_k、点B_k(t_k\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c })から直線l\\
に下ろした垂線をB_kA_{k+1}とする手順を繰り返して、点A_n(s_n\overrightarrow{ a }),B_n(t_n\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c })\\
(nは正の整数)を定める。\\
(1)s_nを用いてs_{n+1}を表せ。\\
(2)極限値S=\lim_{n \to \infty}s_n,　T=\lim_{n \to \infty}t_nを求めよ。\\
(3)(2)で求めたS,Tに対して、点A,BをそれぞれA(S\overrightarrow{ a }),B(T\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c })とおくと、\\
直線ABは2直線l,l'の両方と直交することを示せ。
\end{eqnarray}

2022東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
次の無限級数の和を求めよう。
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\left(\dfrac{1}{2^n}+\dfrac{1}{5^n}\right)$

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　極限(4)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=0$にもかかわらず
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_n$が発散する例を作れ。