問題文全文(内容文)：
平行四辺形ABCDの辺$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}$ , $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{u}$ ,$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{v}$ とするとき、$\overrightarrow{a}$ ,$\overrightarrow{b}$ を $\overrightarrow{u}$ ,$\overrightarrow{v}$ を用いて表せ。


BCの中点をE、辺CD上の点でCF:FD=3:2 を満たす点をFとする。

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正射影ベクトルについて解説します！

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問題1
$\mathrm{△}\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}$の重心を$\mathrm{G}$とするとき、この平面上の任意の点$\mathrm{P}$に対して、等式$\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{P}}+\overrightarrow{\mathrm{B}\mathrm{P}}-2\overrightarrow{\mathrm{C}\mathrm{P}}=3\overrightarrow{\mathrm{G}\mathrm{C}}$が成り立つことを証明せよ。

問題2
$\mathrm{△}\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}$と点$\mathrm{P}$に対して、次の等式が成り立つとき、点$\mathrm{P}$の位置をいえ。
(1) $\overrightarrow{\mathrm{P}\mathrm{A}}+\overrightarrow{\mathrm{P}\mathrm{B}}+\overrightarrow{\mathrm{P}\mathrm{C}}=\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{B}}$
(2)$\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{P}}+\overrightarrow{\mathrm{B}\mathrm{P}}+\overrightarrow{\mathrm{C}\mathrm{P}}=\overrightarrow{0}$
(3)$\overrightarrow{\mathrm{P}\mathrm{A}}+\overrightarrow{\mathrm{P}\mathrm{C}}=\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{C}}$

問題3
$\mathrm{△}\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}$と点$\mathrm{P}$に対して、等式 $5\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{P}}+4\overrightarrow{\mathrm{B}\mathrm{P}}+3\overrightarrow{\mathrm{C}\mathrm{P}}=\overrightarrow{0}$が成り立っている。
(1)点$\mathrm{P}$の位置をいえ。
(2)$\mathrm{△}\mathrm{P}\mathrm{B}\mathrm{C}:\mathrm{△}\mathrm{P}\mathrm{C}\mathrm{A}:\mathrm{△}\mathrm{P}\mathrm{A}\mathrm{B}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 3}}$ 点Oを原点とする座標平面上の$\overrightarrow{0}$でない2つのベクトル
$\overrightarrow{m}$=($a$, $c$), $\overrightarrow{n}$=($b$, $d$)
に対して、D=ad-bc とおく。座標平面上のベクトル$\overrightarrow{q}$に対して、次の条件を考える。
条件Ⅰ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす実数r, sが存在する。
条件Ⅱ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす整数r, sが存在する。
以下の問いに答えよ。
(1)条件Ⅰがすべての$\overrightarrow{q}$に対して成り立つとする。D $\ne$ 0であることを示せ。
以下、D $\ne$ 0であるとする。
(2)座標平面上のベクトル$\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{w}$で
$\overrightarrow{m}\mathrm{・}\overrightarrow{v}$=$\overrightarrow{n}\mathrm{・}\overrightarrow{w}$=1,　$\overrightarrow{m}\mathrm{・}\overrightarrow{w}$=$\overrightarrow{n}\mathrm{・}\overrightarrow{v}$=0
を満たすものを求めよ。
(3)さらにa, b, c, dが整数であるとし、x成分とy成分がともに整数であるすべてのベクトル$\overrightarrow{q}$に対して条件Ⅱが成り立つとする。Dのとりうる値をすべて求めよ。

2023九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
Adプラ数学B問題606
次に図示された2つのベクトル$\overrightarrow{p},\overrightarrow{q}$を$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$で表せ。