問題文全文(内容文)：
$f(x)=\frac{9^x}{9^x+3}$とするとき
$f(\frac1{2024})+f(\frac2{2024})+f(\frac3{2024})+\cdots+f(\frac{2023}{2024})$
の値を求めよ

問題文全文(内容文)：
◎次の方程式を解こう。

①$8^{x}=4$

②$(\displaystyle \frac{1}{3})^{x}=9$

③$4^{2x-1}=2^{3x-5}$

④$3^{2x}-3^{x+1}-54=0$

⑤$2^{2x+1}-9・2^{x}+4=0$

問題文全文(内容文)：
$2 \leqq n$自然数
$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^{n^3-1}\displaystyle \frac{1}{k\ log\ k}$

（1）
$2 \leqq k$：自然数
$\displaystyle \frac{1}{(k+1)log(k+1)} \lt \displaystyle \int_{k}^{k+1}\displaystyle \frac{dx}{x\ log\ x} \lt \displaystyle \frac{1}{k\ log\ k}$

（2）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }S_n$を求めよ。

出典：2012年神戸大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
次の式の値を求めよ。
(1) $5^{\log_{5} 7}$
(2) $10^{1+\log_{10} 3}$
(3) $36^{\log_6 \sqrt{5}}$
(4) $7^{\log_{49} 4}$

$xyz≠0$, $2^x=5^y=10^{\frac{2}{z}}$のとき、等式$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{z}$を証明せよ。

$\log_{11} 2$の小数第1位の数を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{4}}$自然数$a,b$に対し、3次関数$f_{a,b}(x),g_{a,b}(x)$を
$f_{a,b}(x)=x^3+3ax^2+3bx+8$
$g_{a,b}(x)=8x^3+3bx^2+3ax+1$
で定める。次の問いに答えよ。
(1)次の条件$(\textrm{I})(\textrm{II})$の両方を満たす自然数の組(a,b)
で$a+b \leqq 9$となるものを全て求めよ。
$(\textrm{I})f_{a,b}(x)$が極値をもつ
$(\textrm{II})g_{a,b}(x)$が極値をもつ
(2)3次方程式$f_{a,b}(x)=0$の3つの解が$\alpha,\beta,\gamma$であるとき
3次方程式$g_{a,b}(x)=0$の解を$\alpha,\beta,\gamma$で表せ。
(3)次の条件$(\textrm{III})$を満たす自然数の組$(a,b)$で$a+b \leqq 9$となるものを全て求めよ。
$(\textrm{III})$3次方程式$f_{a,b}(x)=0$が相異なる3つの実数解をもつ。

2022早稲田大学教育学部過去問