問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$ (3)一辺の長さが2である正四面体OABCにおいて、辺OAの中点をM、辺BCの中点をNとする。
(i)線分MNの長さは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{あ}}}$である。
(ii)0＜$s$＜1とし、線分MNを$s$：$(1-s)$に内分する点をPとする。Pを通りMNに垂直な平面で四面体OABCを切った断面は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{い}}}$であり、その面積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{う}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{あ}}}$の選択肢
(a)1　(b)$\sqrt{2}$　(c)$\sqrt{3}$　(d)2　(e)$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$　(f)$\frac{\sqrt{6}}{2}$

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{い}}}$の選択肢
(a)正三角形　(b)正三角形でない二等辺三角形　(c)二等辺三角形でない三角形　(d)長方形　(e)長方形でない平行四辺形　(f)平行四辺形でない四角形

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{う}}}$の選択肢
(a)$s^2$　(b)$(1-s{)}^2$　(c)$s(1-s)$　(d)$s\sqrt{1-s^2}$　
(e)$2s^2$　(f)$2(1-s{)}^2$　(g)$2s(1-s)$　(h)$2s\sqrt{1-s^2}$　
(i)$4s^2$　(j)$4(1-s{)}^2$　(k)$4s(1-s)$　(l)$4s\sqrt{1-s^2}$　

問題文全文(内容文)：
葬送のフリーレンのバリアなどで六角形で球を作っている件に関して解説していきます。

問題文全文(内容文)：
オイラーの公式に関して解説していきます.
$e^{i\pi }=-1$

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 3}}$ 一辺の長さが6の正四面体ABCDにおいて、点Aから3点B,C,Dを含む平面に垂線AHを下ろす。また、辺ABを1：2に内分する点をP、辺ACを2：1に内分する点をQ、辺ADを$t$：1-$t$に内分する点をRとする。ただし、
0<$t$<1　とする。
(1)AHの長さは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}$　であり、正四面体ABCDの体積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}$　である。
(2)AHと三角形PQRの交点をXとすると、$\overrightarrow{AX}$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}\overrightarrow{AH}$　である。
(3)三角形PQRの面積は$\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}{t}^2-\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}\mathrm{コ}}}t+\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}\mathrm{シ}}}}$　である。
(4)$t$=$\frac{1}{2}$　のとき、四面体APQRの体積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}$で、点Aから3点P,Q,Rを通る平面に垂線AYを下ろすと、AYの長さは$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}}$　である。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 4}}$一辺の長さが$\sqrt{3}+1$である正八面体の頂点を右図(※動画参照)
のように$P_1,P_2,P_3,P_4,P_5,P_6$とする。$i=1,2,\dots ,6$に対して
$P_i$以外の5点を頂点とする四角錐のすべての面に
内接する球(内部含む)を$B_i$とする。$B_1$の体積をXとし、$B_1$と
$B_2$の共通部分の体積をYとし、$B_1,B_2,B_3$の共通部分の体積をZ
とする。さらに$B_1,B_2,\dots ,B_n$を合わせて得られる立体の体積を
$V_n(n=2,3,\dots ,6)$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$V_n=aX+bY+cZ$となる整数a,b,cを$n=2,3,6$の場合
について求めよ。
(2)Xの値を求めよ。
(3)$V_2$の値を求めよ。

2022早稲田大学理工学部過去問