問題文全文(内容文)：
$\boxed{10}$ $$f'(x)-2\ f(x)-2=0$
$f(0)=9$のとき,$f(1)$を求めよ.(解)

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
(1)関数$f(x)=x^{-2}2^x(x≠0)$について、$f'(x) \gt 0$となるための
xに関する条件を求めよ。
(2)方程式$2^x=x^2$は相異なる3個の実数解をもつことを示せ。
(3)方程式$2^x=x^2$の解で有理数であるものを全て求めよ。

2015名古屋大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
次の関数を微分しよう。
①$y=2\cos\dfrac{5x}{2}\sin\dfrac{x}{2}$
②$y=\sin^3 x$

問題文全文(内容文)：
次の関数の第3次導関数を求めよ。
y= √ (2x+1)
以下、略

次のことが成り立つことを証明せよ。
y= x√ (1+x²）のとき、(1+x²)y'' + xy' = 4y
以下、略

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$　曲線y=$\log x$上の点A(t, $\log t$)における法線上に、点BをAB=1となるようにとる。ただしBのx座標はtより大きい。
(1)点Bの座標(u(t), v(t))を求めよ。また$\left(\frac{du}{dt}, \frac{dv}{dt}\right)$を求めよ。
(2)実数rは0＜r＜1を満たすとし、tがrから1まで動くときに点Aと点Bが描く曲線の長さをそれぞれ$L_1(r)$, $L_2(r)$とする。このとき、極限$\displaystyle\lim_{r \to +0}(L_1(r)-L_2(r))$を求めよ。

2018京都大学理系過去問