【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小5 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
(1) 関数

y = x e^{- x^{2} + x}

の極値を求めよ。
(2)

2

次関数

f (x) = a x^{2} + b x + c

に対して、

F (x) = x e^{f (x)}

で定義された関数

y = F (x)

が極値を持つための、定数

a, b, c

についての必要十分条件を求めよ。

チャプター：

0:00　オープニング
0:40　極値の判定
2:15　(2)の解説
3:40　導関数の符号が変わるための条件
4:25　条件の書き上げ

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
(1) 関数

y = x e^{- x^{2} + x}

の極値を求めよ。
(2)

2

次関数

f (x) = a x^{2} + b x + c

に対して、

F (x) = x e^{f (x)}

で定義された関数

y = F (x)

が極値を持つための、定数

a, b, c

についての必要十分条件を求めよ。

投稿日：2025.03.01

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問題文全文(内容文)：
数学

III

連続と微分可能(1)

f (x)

が

x = a

で微分可能

\Rightarrow f (x)

は

x = a

で連続
を示せ。また、逆が成り立たないことを示せ。

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問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = - x e^{x}

を考える。曲線

C : y = f (x)

の点(a, f(a)) における接線を

l_{a}

と
し、接線

l_{a}

とy軸の交点を

(0, g (a))

とおく。以下の問いに答えよ。
(1) 接線

l_{a}

の方程式と

g (a)

を求めよ。
以下、aの関数

g (a)

が極大値をとるときのaの値をbとおく。
(2) bを求め、点

(b, f (b))

は曲線Cの変曲点であることを示せ。
(3) 曲線Cの点

(b, f (b))

における接線

l_{b}

と x軸の交点のx座標cを求めよ。さらに、

c ≦ x ≦ 0

の範囲で曲線Cの概形と接線l_bをxy 平面上に図示せよ。
(4)曲線C、接線

l_{b}

およびy軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。

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問題文全文(内容文)：
これを解け.

{(\frac{5}{3})}^{\frac{x^{2} + x - 3}{x + 1}} ≦ \frac{2}{3} ・ {(\frac{5}{2})}^{x - (\frac{3}{x + 1})}

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問題文全文(内容文)：
次の曲線の漸近線の方程式を求めよ。
(1)

y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

(2)

y = 2 x + \sqrt{x^{2} - 1}

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問題文全文(内容文)：
弘前大学過去問題
n自然数

x^{3} + 3 n x^{2} - (3 n + 2) = 0

(1)全ての自然数nについて正の解をただ１つしかもたないことを示せ。
(2)各自然数nに対して正の解を

a_{n}

とする。
　

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

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