問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

実数$a$および自然数$n$に対して、定積分

$I(a,n)=\displaystyle \int_{0}^{2\pi} e^{ax} \sin (nx) dx$

を考える。ここで$e$は自然対数の底である。

(1)$I(a,n)$を求めよ。

(2)$a_n=\dfrac{\log _n}{2\pi} (n=1,2,3,\cdots)$のとき、

極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty} I(a_n,n)$を求めよ。

ただし、$\log_n$は$n$の自然対数である。

また、必要ならば$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{\log_n}{n}=0$である

ことを用いてもよい。

$2025$年北海道大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　2つの円の位置関係
円$C_1:x^2+y^2=1$
円$C_2:x^2+y^2-6x+8y+k=0$
が接するとき、定数$k$の値と接点の座標を求めよ。

問題文全文(内容文)：
2次方程式　$x^2$+$ix$+2=0 を解け。

問題文全文(内容文)：
次の式の展開式における、[　]内の項の係数を求めよ。
（1）
$(x+3)^5$　　$[x^3]$

（2）
$(2x-3y)^6$　　$[x^2y^4]$

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} xe^{2x} dx$

出典：2019年筑波大学