数学オリンピック予選

問題文全文(内容文)：
$1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+…+2000^{2001}+$
$2001^{2001}$を13で割った余りを求めよ。

出典：2001年数学オリンピック　予選問題

単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+…+2000^{2001}+$
$2001^{2001}$を13で割った余りを求めよ。

出典：2001年数学オリンピック　予選問題

投稿日：2019.11.11

単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$x^3-y^3=331$を満たす正の整数$x,y$を求めよ。

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$3^a+4^b=5^c(a,b,c \epsilon \mathbb{ N })$
$(a,b,c)$をすべて求めよ

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
nを2以上20以下の整数、
kを1以上n-1以下の整数とする。
n+2Ck+1=2(nCk-1+nCk+1)
が成り立つような整数の組(n,k)を求めよ。

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単元： #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
xに対してxをこえない最大の整数[ｘ]と表すことにする。
3＜x＜5のとき
$x^2 - [x] \times x - [x] = 0$となるxの値を求めよ。

明治大学付属明治高等学校

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単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$64000001$を素因数分解すると3つの素因数分解をもつ.
$pqr(p \lt q \lt r)q$の値を求めよ.

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