問題文全文(内容文)：
正の整数m,nが不等式
$\sqrt n \leqq \frac{m}{2} ＜ \sqrt{n+1}$をみたす。以下を示す。
(1)$m^2-4n=0 or 1$
(2)$m ＜ \sqrt n+ \sqrt m ＜ m+1$

問題文全文(内容文)：
$ m $を整数とする。3次方程式$ x^3+mx^2+(m+8)x+1=0$は有理数の解$a$を持つ。
(1)$a$は整数であることを示せ。
(2)$m$の値を求めよ

問題文全文(内容文)：
270:次のような自然数の個数を求めよ。
（1）108以下の自然数で,108と互いに素である自然数
（2）600以下の自然数で,600と互いに素である自然数
271:（1）1から240までの240個の自然数の積N=1・2・3・・・240について,Nを素因数分解したとき,素因数3の個数を求めよ。
（2）1から450までの450個の自然数の積N=1・2・3・・・450について,Nを素因数分解したとき,素因数7の個数を求めよ。
272:次のような自然数の積Nを計算すると,末尾には0が連続して何個並ぶか
（1）1から125までの125個の自然数の積N=1・2・3・・・125
（1）1から300までの300個の自然数の積N=1・2・3・・・300

問題文全文(内容文)：
$x^2-\vert x \vert y+y^2=3$
整数$(x,y)$を求めよ.

2021関西医科大過去問

問題文全文(内容文)：
$1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+…+2000^{2001}+2001^{2001}$を13で割った余りを求めよ。

出典：2001年数学オリンピック　予選問題