【高校数学】数Ⅲ-72 数列の極限⑧(無限級数) - 質問解決D.B.(データベース)

【高校数学】数Ⅲ-72 数列の極限⑧(無限級数)

問題文全文(内容文):
次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときにはその和を求めよ。

①$\dfrac{1}{1・3}+\dfrac{1}{3・5}+・・・+\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}+・・・$

②$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{\sqrt n+\sqrt{n+1}}$
単元: #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときにはその和を求めよ。

①$\dfrac{1}{1・3}+\dfrac{1}{3・5}+・・・+\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}+・・・$

②$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{\sqrt n+\sqrt{n+1}}$
投稿日:2018.02.27

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次の極限値を求めよう。
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)・・・\left(1-\dfrac{1}{n^2}\right)$
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$f(x)=\sqrt1{2(x+1)} - 1$について、次の問いに答えなさい。
(1) 関数 $y=f(x)$の逆関数 $y=f^{-1}(x) $を求めよ。
(2) 関数 $y=f(x)$と $y=f^{-1}(x)$ のグラフの共有点の座標を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$C$:定数 $-1 \lt C \lt 1$
すべての実数$x$に対して
$f(x)+f(cx)=x^2$を満たす連続関数$f(x)$を求めよ

出典:2017年早稲田大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 極限(9)
(1)$|x| \lt 1$のとき、$\lim_{n \to \infty}nx^n=0$を示せ。
(2)$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}nx^{n-1}$の収束・発散を調べよ。
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