問題文全文(内容文)：
$a$は定数とし、$n$は2以上の整数とする。
関数$f(x)=ax^n log\ x-ax(x \gt 0)$の最小値が-1のとき、定積分$\displaystyle \int_{1}^{e} f(x)\ dx$の値を$n$と$e$を用いて表せ。

出典：2003年千葉大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
関数f(x)が
$f(x)=\int_0^{\pi}tf(t)\cos(x+t)dt+\frac{1}{4}$
を満たしている。このとき,
$A= \int_0^{\pi}tf(t)\cos tdt$,
$B=\int_0^{\pi}tf(t)\sin tdt... ①$
とおいて$f(x)$をAとBで表すと、
$f(x)=A×(\ \ \ \boxed{ア}\ \ \ )+B×(\ \ \ \boxed{イ}\ \ \ )+\frac{1}{4}... ②$
となる。ここで、

$\int_0^{\pi}t\cos tdt=-2,\ \ \ \int_0^{\pi}t\cos^2 tdt=\boxed{ウ},\ \ \ \int_0^{\pi}t\sin tdt=\pi$
$\int_0^{\pi}t\sin^2 tdt=\boxed{エ},\ \ \ \int_0^{\pi}t\cos t\sin tdt=\boxed{オ}$

を用い、①に②を代入して整理すると、AとBの満たす連立方程式

$\left\{
\begin{array}{1}
(\ \ \ \boxed{\ \ カ\ \ }\ \ \ )A-\pi B+2=0\\
\pi A +(\ \ \ \boxed{\ \ キ\ \ }\ \ \ )B-\pi = 0\\
\end{array}
\right.$

が得られる。この連立方程式を解くと
$A=\frac{\boxed{ク}}{\pi^4-\pi^2-16},\ \ \ B=\frac{\pi (\ \ \ \boxed{ケ}\ \ \ )}{\pi^4-\pi^2-16}$
が得られ、したがって
$f(x)= \frac{\boxed{ク}}{\pi^4-\pi^2-16}×(\ \ \ \boxed{ア}\ \ \ )+$
$\frac{\pi (\ \ \ \boxed{ケ}\ \ \ )}{\pi^4-\pi^2-16}×(\ \ \ \boxed{イ}\ \ \ )+\frac{1}{4}$
となる。

$\boxed{ア},\boxed{イ}$の解答群
$ⓐ\sin x\ \ \ ⓑ-\sin x\ \ \ ⓒ\cos x\ \ \ ⓓ-\cos x$
$ⓔ\tan x\ \ \ ⓕ-\tan x$

$\boxed{ウ},\boxed{エ},\boxed{オ}$の解答群
$ⓐ\pi \ \ \ ⓑ\frac{\pi}{2}\ \ \ ⓒ\frac{\pi}{4}\ \ \ ⓓ\frac{\pi}{8}\ \ \ ⓔ-\pi $
$ⓕ-\frac{\pi}{2}\ \ \ ⓖ-\frac{\pi}{4}\ \ \ ⓗ-\frac{\pi}{8}\ \ \ ⓘ\pi^2 \ \ \ ⓙ\frac{\pi^2}{2}$
$ⓚ\frac{\pi^2}{4}\ \ \ ⓛ\frac{\pi^2}{8}\ \ \ ⓜ-\pi^2 \ \ \ ⓝ-\frac{\pi^2}{2}\ \ \ ⓞ-\frac{\pi^2}{4}$
$ⓟ-\frac{\pi^2}{8}\ \ \ ⓠ\frac{\pi^2+4}{16}\ \ \ ⓡ\frac{\pi^2-4}{16}\ \ \ ⓢ\frac{-\pi^2+4}{16}\ \ \ ⓣ-\frac{\pi^2+4}{16}$

$\boxed{カ},\boxed{キ},\boxed{ク},\boxed{ケ}$の解答群
$ⓐ\pi^2+2\ \ \ ⓑ\pi^2-2\ \ \ ⓒ-\pi^2+2\ \ \ ⓓ-\pi^2-2$
$ⓔ\pi^2+4\ \ \ ⓕ\pi^2-4\ \ \ ⓖ-\pi^2+4\ \ \ ⓗ-\pi^2-4$
$ⓘ\pi^2+6\ \ \ ⓙ\pi^2-6\ \ \ ⓚ-\pi^2+6\ \ \ ⓛ-\pi^2-6$
$ⓜ\pi^2+8\ \ \ ⓝ\pi^2-8\ \ \ ⓞ-\pi^2+8\ \ \ ⓟ-\pi^2-8$

2022中央大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：

$p\leqq x \leqq q$で定義された連続関数$f(x),ｇ(x)$に対して

$\left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)^2 dx\right)\left(\displaystyle \int_{p}^{q}g(x)^2 dx \right) \geqq \left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)g(x)dx\right)^2$

を証明して下さい。

また等号成立条件も調べて下さい。
　　　

問題文全文(内容文)：
$a:$実数
$f(x)=|x|+a$に対して$\displaystyle \int_{-5}^{5}|f(x)|dx$が最小となる$a$の値を求めよ。

出典：2021年慶應義塾大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\ x}{9+16\sin^2x}dx$

出典：2010年埼玉大学　入試問題