20和歌山県教員採用試験（数学：5番整数問題） - 質問解決D.B.（データベース）

20和歌山県教員採用試験（数学：5番　整数問題）

問題文全文(内容文)：
$\boxed{5}$

$x^2-7x+5=0$の2つの解を$\alpha,\beta$とする.
$\alpha^n+\beta^n-7^n$は
5の倍数であることを示せ.

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{5}$

$x^2-7x+5=0$の2つの解を$\alpha,\beta$とする.
$\alpha^n+\beta^n-7^n$は
5の倍数であることを示せ.

投稿日：2021.05.07

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
p^3-q^3-27r^3-9pqr=0 \\
p^2-10q-30r=11
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を満たす自然数$(p,q,r)$の組をすべて求めよ.

2015旭川医科大過去問

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1111……111 全ての桁が1の整数には2019の倍数が必ずある

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
11111・・・111のようにすべての桁の数字が1である整数の中には2019の倍数があることを示せ

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上智/京大　３次方程式/整式の除法　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#京都大学#上智大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
上智大学過去問題
$α = \{ (\frac{413}{8})^{\frac{1}{2}} +6 \} ^{\frac{1}{3}} - $ $ \{ (\frac{413}{8})^{\frac{1}{2}} -6 \} ^{\frac{1}{3}} $
αを解とする整数係数の3次方程式を求めよ。

京都大学過去問題
$(x^{100}+1)^{100}+(x^2+1)^{100}+1$は$x^2+x+1$で割り切れるか。

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整数問題　昭和学院秀英

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
n+7が11の倍数でn+11が7の倍数となる正の整数nの中で最小となるnの値を求めよ。
2024昭和学院秀英高等学校

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簡単な問題

単元： #数A#数Ⅱ#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$ \omega=1(\omega \neq 1)$であり,
$x=a+b $
$y=a\omega+b\omega^2 $
$z=a\omega^2+b\omega $である.

$ x^3+y^3+z^3$の値をa,bで表せ.

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