問題文全文(内容文)：
$a_1=2$
$3a_{n+1}-4a_n+1=0$

１．数列{$a_n$}の一般項を求めよ。

２．$\displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}$の小数部分を$b_n$とし、数列{$b_n$}の一般項を求めよ。

３．$\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{b_k}$を求めよ。

出典：2015年福井大学医学部

問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とするとき、
$2^{3n-2}+3^n$は5の倍数であることを
数学的帰納法によって証明せよ。

会津大過去問

問題文全文(内容文)：
次の漸化式を解け。

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1\\
a_{n+1}=3a_n+2^n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1\\
a_{n+1}=2a_n+n^2+2n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

問題文全文(内容文)：
2025年度入試に出るかも？
「答えが2025になる計算問題」について解説しています。
※問題文は動画内参照

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{5}}$ xy平面において、x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。また、実数aに対して、a以下の最大の整数を[a]で表す。記号[ ]をガウス記号という。
以下の問いではNを自然数とする。
(1) nを0 $\leqq$ n $\leqq$ Nを満たす整数とする。点(n, 0)と点(n,　N$\sin\left(\displaystyle\frac{\pi x}{2N}\right)$)を結ぶ線分上にある格子点の個数をガウス記号を用いて表せ。
(2) 直線y=xと、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をA(N)とおく。このときA(N)を求めよ。
(3) 曲線y=N$\sin\left(\displaystyle\frac{\pi x}{2N}\right)$(0 $\leqq$ x $\leqq$ N)と、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をB(N)とおく。(2)のA(N)に対して$\displaystyle\lim_{N \to \infty}\frac{B(N)}{A(N)}$を求めよ。

2017筑波大学理系過去問