【数B】【数列】群数列 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数B】【数列】群数列 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
問題1
自然数の列を、次のように1個、2個、4個、8個、……、2^(n-1)個、……の群に分ける。
1 | 2, 3 | 4, 5, 6, 7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, ……
(1)第n群の最初の自然数を求めよ。
(2)500は第何群の第何項か。
(3)第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。

問題2
数列1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1,……がある。
(1)nを自然数としたとき、自然数n²が初めて現れるのは第何項か。
(2) 第100項を求めよ。
(3)初項から第100項までの和を求めよ。

問題3
数列
(1/2), (1/3), (2/3), (1/4), (2/4), (3/4), (1/5), (2/5), (3/5), (4/5), (1/6), ……
において、初項から第800項までの和を求めよ。
チャプター:

00:44 問題1の解説
08:55 問題2の解説
19:01 問題3の解説

単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
問題1
自然数の列を、次のように1個、2個、4個、8個、……、2^(n-1)個、……の群に分ける。
1 | 2, 3 | 4, 5, 6, 7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, ……
(1)第n群の最初の自然数を求めよ。
(2)500は第何群の第何項か。
(3)第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。

問題2
数列1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1,……がある。
(1)nを自然数としたとき、自然数n²が初めて現れるのは第何項か。
(2) 第100項を求めよ。
(3)初項から第100項までの和を求めよ。

問題3
数列
(1/2), (1/3), (2/3), (1/4), (2/4), (3/4), (1/5), (2/5), (3/5), (4/5), (1/6), ……
において、初項から第800項までの和を求めよ。
投稿日:2025.03.17

<関連動画>

20和歌山県教員採用試験 数列、整数問題

アイキャッチ画像
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \frac{15}{8},\displaystyle \frac{165}{11},\displaystyle \frac{315}{14},\displaystyle \frac{465}{17},・・・$の一般項$a_n$が自然数となるもののうち最大となるときの$n$を求めよ。

出典:2020年教育採用試験和歌山
この動画を見る 

岡山大(医)漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山大学#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$pq\neq0$ $a_{1}=1$ $n=1,2,3$
$a_{n+1}=pa_{n}+\displaystyle \frac{q-p}{2}q^{n-1}$
一般項を求めよ。

出典:2008年岡山大学 過去問
この動画を見る 

漸化式と整数問題の融合

アイキャッチ画像
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n$は自然数である.
$a_1=10,a_{n+1}=2a_n+3^{n+1}$
$a_n$が7の倍数となるような$n$を求めよ.
この動画を見る 

大学入試問題#69 高知大学(2012) 数列

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学#数B
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
各自然数$n$に対して
$a_n \gt 0$
$S_n=\displaystyle \frac{1}{2}a_n^2+\displaystyle \frac{1}{2}a_n-1$をみたす一般項$a_n$を求めよ。

出典:2012年高知大学 入試問題
この動画を見る 

早稲田(商)特殊な数列の和

アイキャッチ画像
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
正の整数$k$に対して$a_k$を$\sqrt{k}$にもっとも近い整数とする.
これを解け.
(例)$a_5=2,a_{20}=4$

(1)$\displaystyle \sum_{k=1}^{12}a_k$
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^{1998}a_k$

1998早稲田(商)
この動画を見る 
PAGE TOP