【数B】【数列】群数列 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
問題１
自然数の列を、次のように1個、2個、4個、8個、……、2^(n-1)個、……の群に分ける。
1 | 2, 3 | 4, 5, 6, 7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, ……
（１）第n群の最初の自然数を求めよ。
（２）500は第何群の第何項か。
（３）第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。

問題２
数列1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1,……がある。
（１）nを自然数としたとき、自然数n²が初めて現れるのは第何項か。
（２）第100項を求めよ。
（３）初項から第100項までの和を求めよ。

問題３
数列
(1/2), (1/3), (2/3), (1/4), (2/4), (3/4), (1/5), (2/5), (3/5), (4/5), (1/6), ……
において、初項から第800項までの和を求めよ。

チャプター：

00:44　問題１の解説
08:55　問題２の解説
19:01　問題３の解説

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2025.03.17

＜関連動画＞

【数学B/テスト対策】階差数列（一般項）

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：
次の数列の一般項

a_{n}

を求めよ。
（1）

2, 5, 10, 17, 26, 37 \dots

（2）

3, 4, 6, 10, 18, \dots

この動画を見る　

【数B】特殊な数列の一般項

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の数列の一般項を求めなさい。

a_{1} ＝ 1

a_{2} ＝ 2 + 3 + 2

a_{3} ＝ 3 + 4 + 5 + 4 + 3

a_{4} ＝ 4 + 5 + 6 + 7 + 6 + 5 + 4

この動画を見る　

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題090〜名古屋大学2018年度理系第１問〜定積分と不等式と極限

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#数列の極限#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　自然数nに対し、定積分

I_{n}

\int_{0}^{1} \frac{x^{n}}{x^{2} + 1} d x

を考える。このとき、次の問いに答えよ。
(1)

I_{n}

I_{n + 2}

\frac{1}{n + 1}

を示せ。
(2)0≦

I_{n + 1}

≦

I_{n}

≦

\frac{1}{n + 1}

を示せ。
(3)

lim_{n \to \infty} n I_{n}

　を求めよ。
(4)

S_{n}

\sum_{k = 1}^{n} \frac{(- 1)^{k - 1}}{2 k}

　とする。このとき(1), (2)を用いて

lim_{n \to \infty} S_{n}

　を求めよ。

2018名古屋大学理系過去問

この動画を見る　

福田の数学〜東京医科歯科大学2023年医学部第2問PART2〜場合分けされた連立漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#数Ⅲ#東京医科歯科大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

　xyz空間において、3点(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0)を通る平面

π_{1}

と3点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を通る平面

π_{2}

を考える。

x_{0}

=1,　

y_{0}

=2,　

z_{0}

=-2として、点P

_{0}

(

x_{0}

y_{0}

z_{0}

)から始めて、次の手順でP

_{1}

(

x_{1}

y_{1}

z_{1}

), P

_{2}

(

x_{2}

y_{2}

z_{2}

),... を決める。
・

k

が偶数のとき、

π_{1}

上の点で点P

_{k}

(

x_{k}

y_{k}

z_{k}

)からの距離が最小となるものをP

_{k + 1}

(

x_{k + 1}

y_{k + 1}

z_{k + 1}

)とする。
・

k

が奇数のとき、

π_{2}

上の点で点P

_{k}

(

x_{k}

y_{k}

z_{k}

)からの距離が最小となるものをP

_{k + 1}

(

x_{k + 1}

y_{k + 1}

z_{k + 1}

)とする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)

π_{2}

に直交するベクトルのうち、長さが1で

x

成分が正のもの

n_{2}

を求めよ。
(2)

x_{k + 1}

y_{k + 1}

z_{k + 1}

をそれぞれ

x_{k}

y_{k}

z_{k}

を用いて表せ。
(3)

lim_{k \to \infty} x_{k}

lim_{k \to \infty} y_{k}

lim_{k \to \infty} z_{k}

を求めよ。

この動画を見る　

京大　徳島大　整数・漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#徳島大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
京都大学過去問題
Pを素数、nを自然数

(P^{n})!

はPで何回割り切れるか

徳島大学過去問題

a_{1} = 2 \sqrt{2}, a_{n + 1} = 2 \sqrt{a_{n}}

(1)一般項

a_{n}

を求めよ。
(2)初項から第n項までの積

a_{1} a_{2} \dots a_{n}

を求めよ。

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【数B】【数列】群数列 ※問題文は概要欄

＜関連動画＞

【数学B/テスト対策】階差数列（一般項）

【数B】特殊な数列の一般項

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題090〜名古屋大学2018年度理系第１問〜定積分と不等式と極限

福田の数学〜東京医科歯科大学2023年医学部第2問PART2〜場合分けされた連立漸化式

京大 徳島大 整数・漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University

【数B】【数列】群数列 ※問題文は概要欄

京大　徳島大　整数・漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University