【数B】【数列】群数列 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
問題１
自然数の列を、次のように1個、2個、4個、8個、……、2^(n-1)個、……の群に分ける。
1 | 2, 3 | 4, 5, 6, 7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, ……
（１）第n群の最初の自然数を求めよ。
（２）500は第何群の第何項か。
（３）第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。

問題２
数列1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1,……がある。
（１）nを自然数としたとき、自然数n²が初めて現れるのは第何項か。
（２）第100項を求めよ。
（３）初項から第100項までの和を求めよ。

問題３
数列
(1/2), (1/3), (2/3), (1/4), (2/4), (3/4), (1/5), (2/5), (3/5), (4/5), (1/6), ……
において、初項から第800項までの和を求めよ。

チャプター：

00:44　問題１の解説
08:55　問題２の解説
19:01　問題３の解説

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2025.03.17

＜関連動画＞

数列　by ハルハルさん　すげー解答: 英語orドイツ語さん　#Shorts

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 0

a_{n + 1} = (a_{n} + 4) (a_{n} + 10)

この動画を見る　

質問に対する返答です。整数問題,数列の和

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

1 ≦ t < u < v ≦ 6 m

t + u + v = 6 m

この動画を見る　

福田の数学〜慶應義塾大学2021年経済学部第３問〜数列の部分和と一般項の関係

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

　数列

{a_{n}}

に対して、

S_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k} (n = 1, 2, 3, \dots)

とおく。

{a_{n}}

は、

a_{2} = 1, a_{6} = 2

および
(*)

S_{n} = \frac{(n - 2) (n + 1)^{2}}{4} a_{n + 1} (n = 1, 2, 3, \dots)

を満たすとする。

(1)

a_{1} = - ア

である。(*)で

n = 4, 5

とすると、

a_{3} + a_{4}

と

a_{5}

の関係が2通り定まり、

a_{5} = イ

と求まる。さらに(*)で

n = 3

として、

a_{3} = ウ エ, a_{4} = オ カ

と求まる。

(2)

n ≧ 2

に対して

a_{n} = S_{n} - S_{n - 1}

であるから(*)とあわせて

(n - キ) (n + ク)^{2} a_{n + 1} = (n^{3} - ケ n^{2} + コ) a_{n} (n = 2, 3, \dots)

ゆえに、

n ≧ 3

ならば

(n + サ) a_{n + 1} = (n - シ) a_{n}

となる。そこで、

n ≧ 3

に
対して

b_{n} = (n - r) (n - s) (n - t) a_{n}

とおくと、漸化式

b_{n + 1} = b_{n} (n z - 3, 4, 5, \dots)

が成り立つ。ただしここに、

r < s < t

として

r = ス, s = セ, t = ソ

である。
したがって、

n ≧ 4

に対して

a_{n} = \frac{ソ a_{4}}{(n - r) (n - s) (n - t)}

となる。この式は

n = 3

の時も成立する。

(3)

n ≧ 2

に対して

S_{n} = \frac{チ ツ (n + テ) (n - ト)}{n (n - ナ)}

であるから、

S_{n} ≧ 59

となる最小の

n

は

n = ニ ヌ

である。

2021慶應義塾大学経済学部過去問

この動画を見る　

慶應義塾大（商）数列の和

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\sum_{k = 1}^{n} k ・ 2^{k + 2}

出典：2000年慶應義塾大学商学部　過去問

この動画を見る　

福田の数学〜大阪大学2023年理系第５問〜確率漸化式と整数の性質

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

1個のさいころをn回投げて、k回目に出た目を

a_{k}

とする。

b_{n}

を

b_{n}

\sum_{k = 1}^{n} a_{1}^{n - k} a_{k}

により定義し、b_nが7の倍数とする確率を

p_{n}

とする。
(1)

p_{1}

p_{2}

を求めよ。
(2)数列

{p_{n}}

の一般項を求めよ。

2023大阪大学理系過去問

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【数B】【数列】群数列 ※問題文は概要欄

＜関連動画＞

数列 by ハルハルさん すげー解答: 英語orドイツ語さん #Shorts

質問に対する返答です。整数問題,数列の和

福田の数学〜慶應義塾大学2021年経済学部第３問〜数列の部分和と一般項の関係

慶應義塾大（商）数列の和

福田の数学〜大阪大学2023年理系第５問〜確率漸化式と整数の性質

【数B】【数列】群数列 ※問題文は概要欄

数列　by ハルハルさん　すげー解答: 英語orドイツ語さん　#Shorts