高校入試 整数問題 大阪星光学院 - 質問解決D.B.(データベース)

高校入試 整数問題 大阪星光学院

問題文全文(内容文):
x+3y+6z=30を満たす自然数(x,y,z)の組は▢組ある
大阪星光学院高等学校
単元: #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
x+3y+6z=30を満たす自然数(x,y,z)の組は▢組ある
大阪星光学院高等学校
投稿日:2021.07.28

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問題文全文(内容文):
$1$から$1000$までの整数全体の集合を$U$とする。$U$の部分集合$A,B$をそれぞれ$A=\{x|xは5の倍数\},B=\{x|xは7の倍数\}$とするとき、$\overline A \cap \overline B$の要素の個数$n(\overline A \cap \overline B)$を求めよ。
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問題文全文(内容文):
2次方程式$x^2-4x+1=0$の2つの実数解のうち大きいものを$\alpha$,小さいものを$\beta$とす る。$n=1,2,3,...$に対し、$s_n=\alpha^n+\beta^n$とおく。
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問題文全文(内容文):
二つの奇数$a,b$に対して,$m=11a+b,n=3a+b$とおく。$m,n$がともに平方数であることはないことを証明せよ。

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n,n^2-10n+23$がどちらも素数となる$n$を求めよ.

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