【高校数学】恒等式の問題演習～係数比較法と数値代入法を分かりやすく～ 1-7.5【数学Ⅱ】

問題文全文(内容文)：
等式

x^{3} + 5 x^{2} + 4 x - 4 = (x + 1)^{3} + p (x + 1)^{2} + q (x + 1) + r

が

x

についての恒等式となるように、定数

p, q, r

の値を求めよ

チャプター：

00:00 はじまり

単元： #数Ⅱ#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
等式

x^{3} + 5 x^{2} + 4 x - 4 = (x + 1)^{3} + p (x + 1)^{2} + q (x + 1) + r

が

x

についての恒等式となるように、定数

p, q, r

の値を求めよ

投稿日：2023.03.15

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
オイラーの公式　説明動画です

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【高校数学】　数Ⅱ－１８　等式の証明③

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

x + y + z = 3, x y z = 3 (x y + y z + z x)

のとき、x,y,zのうち少なくとも1つは 3に等しいことを証明しよう。

②

\frac{x + y}{z} = \frac{y + z}{x} = \frac{z + x}{y}

のとき、この式の値を求めよう。

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【高校数学】　数Ⅱ－２２　不等式の証明④

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎

0 < a < b, a + b = 1

のとき、

b 、 2 a b 、 a^{2} + b^{2}

を小さい方から順に並べよう。

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数学「大学入試良問集」【2−5 相加平均・相乗平均】を宇宙一わかりやすく

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指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
（1）
正の実数

x, y

に対して

\frac{y}{x} + \frac{x}{y} ≧ 2

が成り立つことを示し、等号が成立するための条件を求めよ。

（2）

n

を自然数とする。

n

個の正の実数

a_{1}, a_{2}, ・ ・ ・, a_{n}

に対して

(a_{1} + ・ ・ ・ + a_{n}) [\frac{1}{a_{1}} + ・ ・ ・ + \frac{1}{a_{n}}] ≧ n^{2}

が成り立つことを示し、等号が成立するための条件を求めよ。

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08東京都教員採用試験（数学：1-(1)　相加平均・相乗平均）

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

(1) x,y,zは正の数
x+2y+4z=2のとき
xyzの最大値を求めよ。

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