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${\large\boxed{1}}$(1)$\log_3\sqrt6\ -\log_3\frac{2}{3}+\log_3\sqrt2\ $を有理数で表すと$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。

2022慶應義塾大学看護医療学科過去問

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常用対数の使い方に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
（1）
$0 \lt a \lt b$とする
$a^b=b^a$のとき$1 \lt a \lt e \lt b$を示せ

（2）
$\sqrt{ 5 }^{\sqrt{ 7 }}$と$\sqrt{ ７ }^{\sqrt{ 5 }}$の大小を比較せよ

出典：2015年京都府立医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$x>0$で定義された曲線$y=f(x)$上の点$(x, f(x))$における接線の傾きは$\dfrac{\ln x}{x}$であり、$f(1)=\dfrac{1}{2}$を満たしている。

(1) $y=f(x)$と$y=1$の2つの交点の$x$座標を$\alpha, \beta$ ($\alpha<\beta$)とするとき、$\alpha, \beta$の値を求めよ。

(2) 定積分$\displaystyle \int_{\alpha}^{\beta} f(x) \, dx$の値を計算せよ。

(3) $y=f(x)$の接線のうち、$y$軸との交点が$(0, 2)$であるものを求めよ。

問題文全文(内容文)：
$a^{\log_{b}c}=c^{\log_{b}a}$

を示せ。