福田のおもしろ数学367〜3変数の不定方程式の整数解を求める考え方 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学367〜3変数の不定方程式の整数解を求める考え方

問題文全文(内容文):
$a,b,c$は$0$以上の整数であり、$a \geqq b \geqq c$を満たしている。
$a^3+9b^2+9c^2+7=1997$を満たす$(a,b,c)$を全て求めよ。
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$a,b,c$は$0$以上の整数であり、$a \geqq b \geqq c$を満たしている。
$a^3+9b^2+9c^2+7=1997$を満たす$(a,b,c)$を全て求めよ。
投稿日:2025.01.03

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^{n+1}$を$x^2-x-1$で割った余りを$a_{n}x+b_{n}$
(1)$\begin{cases}
a_{n+1}=a_{n}+b_{n} \\
b_{n+1}=a_{n}
\end{cases}$を示せ



(2)$a_{n},b_{n}$はともに自然数で互いに素であることを証明せよ


出典:東京大学入試 過去問
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問題文全文(内容文):
(1)$n$を自然数とするとき、$n^2$は$3$の倍数か、または$3$で割った余りが$1$であることを証明せよ。
(2)自然数$a,b,c$が$a^2+b^2=c^2$を満たすとき、$a,b$のうち少なくとも$1$つは$3$の倍数出あることを証明せよ。

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指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
pを3以上の素数とする。4個の整数a,b,c,dが次の3条件
a+b+c+d=0
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a≧b≧c≧d
を満たすとき、a,b,c,dをpで表せ。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$P$素数
$Px^2+(5-P^2)x-3P=0$が整数解をもつ$P$の値を求めよ

出典:2003年千葉大学 過去問
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