東大 恒等式 - 質問解決D.B.(データベース)

東大 恒等式

問題文全文(内容文):
$k,l,m,n$は負でない整数
0でない全ての$x$に対して等式$\displaystyle \frac{(x+1)^k}{x^l}-1=\displaystyle \frac{(x+1)^m}{x^n}$が成り立つ$(k,l,m.n)$

出典:東京大学 過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$k,l,m,n$は負でない整数
0でない全ての$x$に対して等式$\displaystyle \frac{(x+1)^k}{x^l}-1=\displaystyle \frac{(x+1)^m}{x^n}$が成り立つ$(k,l,m.n)$

出典:東京大学 過去問
投稿日:2019.07.14

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問題文全文(内容文):

$\boxed{2}$

実数$a,b$についての次の条件(*)を考える。

(*)ある実数係数の$2$次式$f(x)$と、

ある実数$c$に対して、

$x$についての恒等式

$\dfrac{1}{8}x^4+ax^3+bx^2=f(f(x))+c \cdots ①$

が成り立つ。

この条件(*)を満たす点$(a,b)$全体の集合を

座標平面上に図示せよ。

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どんなxに対しても次の方程式が成り立つことを証明せよ。
$x^{16}-x+1\gt 0$
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