京都大学 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University - 質問解決D.B.（データベース）
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京都大学　整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University

問題文全文(内容文)：
2018年 国立大学法人京都大学

$n^3-7n+9$が素数となる整数$n$を求めよ。
単元： #大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2018年 国立大学法人京都大学

$n^3-7n+9$が素数となる整数$n$を求めよ。
投稿日：2018.12.21

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$\boxed{1}$

自然数$n,p$に対して、$n^p$の$1$の位の数を

$f_p(n)$で表す。次の問いに答えよ。

(1)$f_2(n)$の取りうる値をすべて求めよ。

(2)$f_5(n)-f_1(n)$の値を求めよ。

(3)$f_{100}(n)$の取りうる値をすべて求めよ。

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$7^{7^{7^{7^{7^{7}}}}}$を$13$で割った余りを求めよ.
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pは素数

(p-1)!+1はpで割り切れることを示せ
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$17^{100}$を$6$で割ったあまりを求めよ
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$3p^4-5q^4-4r^2=986$
$p,q,r$は異なる素数
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