大学入試問題#800「コメントが難しい」 #兵庫県立大学中期(2012) #極限

大学入試問題#800「コメントが難しい」　#兵庫県立大学中期(2012) #極限

問題文全文(内容文)：
実数

x

に対して

f (x) = lim_{x \to \infty} n {\sin (\frac{1 + n}{n} x) + \sin (\frac{1 - n}{n} x)}

とおく。
次の問いに答えよ。
１．

f (x)

を求めよ。
２．定積分

\int_{0}^{π} f (x) d x

を求めよ。

出典：2012年兵庫県立大学中期　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫県立大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
実数

x

に対して

f (x) = lim_{x \to \infty} n {\sin (\frac{1 + n}{n} x) + \sin (\frac{1 - n}{n} x)}

とおく。
次の問いに答えよ。
１．

f (x)

を求めよ。
２．定積分

\int_{0}^{π} f (x) d x

を求めよ。

出典：2012年兵庫県立大学中期　入試問題

投稿日：2024.04.24

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単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

自然数、

x, y

実数

\int_{0}^{1} (\sin (2 n π t) - x t - y)^{2} d t

の最小値を

I_{n}

とおく

lim_{n \to \infty} I_{n}

を求めよ

出典：2019年九州大学　過去問

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大学入試問題#589「一度は解いておきたい良問」　奈良女子大学(2004)　#数列

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#奈良女子大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} \times a_{2} \times ・ ・ ・ \times a_{n} = \frac{1}{(n + 1) (n!)^{2}}

のとき

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}

を求めよ

出典：2004年奈良女子大学　入試問題

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名古屋市立(医)積分初のVチューバー解説アイシアちゃん/仮の姿は東大数学科院卒杉山聡

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#数列の極限#微分法#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#名古屋市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n ：

自然数

S_{n} : y = e^{- x} \sin x

と

y

軸の囲む面積

((n - 1) π ≦ x ≦ n π)

（1）

S_{n}

は？

（2）

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} S_{k}

は？

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【演習編！】演習で無限等比級数の知識をどう使う？！【数学III】

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：
(1)

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{2} (\frac{5}{4})^{n - 1}

(2)

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{4^{n} - 3^{n + 1}}{3^{2 n}}

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東工大　末尾の０の個数問題

単元： #関数と極限#数列の極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

は自然数である.

f (n)

を

n!

の末尾に並ぶ

0

の個数とする.
(例)

f (10) = 2, f (100) = 24

lim_{n \to \infty} \frac{f (10^{n})}{10^{n}}

を求めよ.

1991東工大過去問

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