【数Ⅲ】微分法:媒介変数で表された関数の2回微分 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】微分法:媒介変数で表された関数の2回微分

問題文全文(内容文):
xの関数yが、$\theta$を媒介変数として、$x=\cos\theta-1、y=2\sin\theta+1$と表される時、$\dfrac{d^2y}{dx^2}$を$\theta$の関数として表そう。
チャプター:

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:13 まずは媒介変数の微分
1:01 dy/dxは都合よく式変形
1:27 d²y/dx²の式変形
2:20 dy/dxをθで微分
3:09 名言

単元: #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
xの関数yが、$\theta$を媒介変数として、$x=\cos\theta-1、y=2\sin\theta+1$と表される時、$\dfrac{d^2y}{dx^2}$を$\theta$の関数として表そう。
投稿日:2021.09.22

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$x→∞$のとき、$y=x$が$y=\log x$と比較して、
より急速に増大すること、すなわち

$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{x}{\log x} =\infty$

が成り立つことを証明せよ。

ただし、まずは次の①~③のどれか1つを証明し、それを利用せよ。

①$x≧4$のとき、$x^2>\log x$が成り立つ
②$x≧4$のとき、$x>\log x$が成り立つ
③$x≧4$のとき、$\sqrt{x}>\log x$が成り立つ
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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
次の関数を微分せよ。
(1)
$y=\displaystyle \frac{1}{\sin^2x}$

(2)
$y=x\sin3x$

(3)
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$(1-x)y+(1+y)x\dfrac{dy}{dx}=0$の
一般解を求めよ.
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