19愛知県教員採用試験(数学:4番 整数問題(数列系)) - 質問解決D.B.(データベース)

19愛知県教員採用試験(数学:4番 整数問題(数列系))

問題文全文(内容文):
4⃣$N=\mathbb{ p }^n×5^n$
(1)正の約数の個数が8個
(2)正の約数の総和が90のとき、$\mathbb{ p }$とNを求めよ。
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
4⃣$N=\mathbb{ p }^n×5^n$
(1)正の約数の個数が8個
(2)正の約数の総和が90のとき、$\mathbb{ p }$とNを求めよ。
投稿日:2020.09.23

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問題文全文(内容文):
(1)$n$を自然数とするとき、$n^2$は$3$の倍数か、または$3$で割った余りが$1$であることを証明せよ。
(2)自然数$a,b,c$が$a^2+b^2=c^2$を満たすとき、$a,b$のうち少なくとも$1$つは$3$の倍数出あることを証明せよ。

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abcd=a+b+c+dを満たす正の整数a,b,c,dを求めよ
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
信州大学過去問題
$4^{2n-1}+3^{n+1}$は13の倍数であることを示せ。(n自然数)
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