19愛知県教員採用試験(数学:4番 整数問題(数列系)) - 質問解決D.B.(データベース)

19愛知県教員採用試験(数学:4番 整数問題(数列系))

問題文全文(内容文):
4⃣$N=\mathbb{ p }^n×5^n$
(1)正の約数の個数が8個
(2)正の約数の総和が90のとき、$\mathbb{ p }$とNを求めよ。
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
4⃣$N=\mathbb{ p }^n×5^n$
(1)正の約数の個数が8個
(2)正の約数の総和が90のとき、$\mathbb{ p }$とNを求めよ。
投稿日:2020.09.23

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$n^4-11n^2+49$が素数となる整数$n$を求めよ.
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大学入試問題#145 自治医科大(2004) 整数問題

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$x^2-3ax+2a-3=0$が2つの整数解をもつように$a$が定まっている。
$a^2+3$の値を求めよ。

出典:2004年自治医科大学 入試問題
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【数A】整数の性質:最大公約数と最小公倍数から3つの自然数の組(a,b,c)の決定

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問題文全文(内容文):
次の(A),(B),(C)を満たす3つの自然数の組(a,b,c)をすべて求めよ。ただし、 a<b<cとする。(A)a,b,cの最大公約数は7。(B)bとcの最大公約数は21、最小公倍 数は294。(C)aとbの最小公倍数は84。
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問題文全文(内容文):
次のものを求めよ。
(1)
$5^{100}$を$4$で割った余り

(2)
$15^{50}$を$7$で割った余り

(3)
$3^{30}$を$4$で割った余り
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単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n^4+4^n$が素数
自然数$n$をすべて求めよ
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