19愛知県教員採用試験(数学:4番 整数問題(数列系)) - 質問解決D.B.(データベース)

19愛知県教員採用試験(数学:4番 整数問題(数列系))

問題文全文(内容文):
4⃣$N=\mathbb{ p }^n×5^n$
(1)正の約数の個数が8個
(2)正の約数の総和が90のとき、$\mathbb{ p }$とNを求めよ。
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
4⃣$N=\mathbb{ p }^n×5^n$
(1)正の約数の個数が8個
(2)正の約数の総和が90のとき、$\mathbb{ p }$とNを求めよ。
投稿日:2020.09.23

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$48n+3=m^2$を満たす整数$(m,n)$は存在しないことを示せ.

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問題文全文(内容文):
「ある2桁の自然数$X$と,その数の十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数$Y$との和が$132$になる.」
もとの自然数$X$として考えられる数をすべて求めなさい.
※もとの自然数$X$は,十の位の数が一の位の数より大きいものとする.

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問題文全文(内容文):
(1)
$21^{2015}$を$400$で割った余りを求めよ

(2)
$2^{2x+1}+1$は$3$の倍数

出典:茨城大学 過去問
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福田の数学〜立教大学2025理学部第4問〜整式がある数の倍数であることの証明

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\boxed{4}$

$n$を$2$以上の自然数とする。次の問いに答えよ。

(1)$n^3-n$は$6$のばいすうであることを示せ。

(2)$n^4+2n^3-n^2-2n$は$24$の倍数であることを示せ。

(3)$n$に関する数学的帰納法を用いて、

$n^5+4n$は$5$の倍数であることを示せ。

(4)$n^9+2n^8-n^7-2n^6+4n^5+8n^4-4n^3-8n^2$は

$120$の倍数であることを示せ。

$2025$年立教大学理学部過去問題
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整数問題 筑波大附属

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単元: #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
4ケタの数字3,4,5,6を並べ替えてできる4ケタの数をmとし、mの各位の数を逆順に並べてできる数をnとするとm+nは必ずpの倍数となる。
(ただしpは考えられる最大の整数)
p=?

筑波大学附属高等学校
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