福田のわかった数学〜高校3年生理系022〜極限(22)関数の極限、三角関数の極限(2) - 質問解決D.B.(データベース)

福田のわかった数学〜高校3年生理系022〜極限(22)関数の極限、三角関数の極限(2)

問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 三角関数の極限(2)
$\sin x$ を定義に従って微分せよ。
単元: #関数と極限#微分とその応用#関数の極限#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 三角関数の極限(2)
$\sin x$ を定義に従って微分せよ。
投稿日:2021.05.28

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問題文全文(内容文):
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(2)$b_n$をnで表し、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n$を求めよ
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問題文全文(内容文):
次の各問いに答えよ。
(1)
$h \gt 0$として、不等式$(1+h)^n \geqq 1+nh+\displaystyle \frac{n(n-1)}{2}h^2$がすべての自然数$n$について成り立つことを数学的帰納法を用いて説明せよ。

(2)
(1)の不等式を使って、$0 \lt x \lt 1$のとき、数列$\{nx^n\}$が$0$に収束することを示せ。

(3)
$0 \lt x \lt 1$のとき
無限級数$2x+4x^2+6x^3+・・・+2nx^n+・・・$の和を求めよ。
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
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$f(x)=\displaystyle \lim_{x\to\infty}\dfrac{x^{2n-1}+x+2}{x^{2n}+1}$
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問題文全文(内容文):
$数学\textrm{III}$ $色々な極限(7)$
$\lim_{n \to \infty}n^2(\cos\frac{1}{n+1}-\cos\frac{1}{2n})$を求めよ。
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