問題文全文(内容文)：
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数学が得意な方へ証明動画です

問題文全文(内容文)：
$\forall\ a,b$
$f(a+b)=f(a)+f(b)+4ab$
$f'(0)=2$
（1）
$f(0)$を求めよ

（2）
$f(x)$は微分可能を示せ
$f(x)$を求めよ

（3）
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \int_{1}^{x} \displaystyle \frac{1}{f(t)}dt(x \gt 1)$

出典：2021年信州大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
自然数$n$に対して、
$S_n=\displaystyle \int_{e^{n-1}}^{e^n} \displaystyle \frac{\sin(\pi\ log\ x)}{x^2} dx$とする。

さらに　$T=\displaystyle \sum_{n=1}^\infty S_n$とする。

以下の問いに答えよ。
（1）$S_1$を求めよ。
（2）$\displaystyle \frac{S_{n+1}}{S_n}$を求めよ。
（3）$T$を求めよ。

出典：2022年早稲田大学人間科学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
数列{$x_n$},{$y_n$}を$x_1=y_1=1, x_{n+1}=\dfrac{2}{3}x_n+\dfrac{1}{6}y_n, y_{n+1}=\dfrac{1}{3}x_n+\dfrac{5}{6}y_n$で定めるとき、
(1)$x_{n+1}+αy_{n+1}=\beta(x_n+αy_n)$を満たす$\alpha,\beta$の組を2組求めよう。
(2)数列{$x_n$},{$y_n$}の一般項を求めよう。
(3)数列{$x_n$},{$y_n$}の極限を求めよう。

問題文全文(内容文)：
数列$\left\{a_n\right\}$を$a_1=1,a_2=2,a_{n+2}=\sqrt{a_{n+1}・a_n}　(n=1,2,3,\ldots)$によって定める。
以下の問いに答えよ。
(1)全ての自然数$n$について$a_{n+1}=\frac{2}{\sqrt{a_n}}$が成り立つことを示せ。
(2)数列$\left\{b_n\right\}$を$b_n=\log a_n　(n=1,2,3,\ldots)$によって定める。
$b_n$の値を$n$を用いて表せ。
(3)極限値$\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。

2022神戸大学理系過去問